A métrica de Fisher-Rao : abordagem geométrica em probabilidade e estatística

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Autor(es): dc.contributorMedino, Ary Vasconcelos-
Autor(es): dc.creatorLeite, Saulo Henrique Furtado-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-10-23T15:27:51Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-10-23T15:27:51Z-
Data de envio: dc.date.issued2024-08-06-
Data de envio: dc.date.issued2024-08-06-
Data de envio: dc.date.issued2024-08-06-
Data de envio: dc.date.issued2023-10-06-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49587-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/883721-
Descrição: dc.descriptionDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.-
Descrição: dc.descriptionNesta dissertação, veremos como a matriz de informação de Fisher dá origem a uma métrica riemanniana em modelos estatísticos paramétricos regulares e como daí se obtém o conceito de variedade estatística riemanniana. Veremos que essa métrica fornece uma medida de dissimilaridade entre distribuições de probabilidade, conhecida como distância de FisherRao. Mostraremos que a família paramétrica das densidades gaussianas multivariadas é uma variedade estatística riemanniana. Apresentaremos uma relação entre a distância de Fisher-Rao e a divergência Kullback-Leibler. Por fim, ilustraremos através de exemplos como ferramentas da Geometria Riemanniana podem ser usadas em questões relacionadas à Inferência Estatística.-
Descrição: dc.descriptionConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Fundação de Apoio à Pesquisa do Distrito Federal (FAPDF).-
Descrição: dc.descriptionIn this dissertation, we will see how the Fisher information matrix gives rise to a Riemannian metric in regular parametric statistical models and how the concept of Riemannian statistical manifold is derived from this. We will see that this metric provides a measure of dissimilarity between probability distributions, known as the Fisher-Rao distance. We will show that the parametric family of multivariate Gaussian densities is a Riemannian statistical manifold. We will present a relationship between the Fisher-Rao distance and the Kullback-Leibler divergence. Finally, we will illustrate through examples how tools from Riemannian Geometry can be used in questions related to Statistical Inference.-
Descrição: dc.descriptionInstituto de Ciências Exatas (IE)-
Descrição: dc.descriptionDepartamento de Matemática (IE MAT)-
Descrição: dc.descriptionPrograma de Pós-Graduação em Matemática-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Direitos: dc.rightsA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.-
Palavras-chave: dc.subjectInferência estatística-
Palavras-chave: dc.subjectGeometria diferencial-
Palavras-chave: dc.subjectProbabilidades-
Palavras-chave: dc.subjectEstatística-
Título: dc.titleA métrica de Fisher-Rao : abordagem geométrica em probabilidade e estatística-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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