Um estudo sobre os métodos de Runge-Kutta com forte estabilidade linear e não linear

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorAlves, Leonardo Santos de Brito-
Autor(es): dc.contributorSphaier, Leandro Alcoforado-
Autor(es): dc.contributorPacheco, César Cunha-
Autor(es): dc.contributorTheofilis, Vassilios-
Autor(es): dc.contributorJian, Su-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/0017232511307846-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/9363093814106081-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/8948736724490274-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/4977724521165246-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/4439281479959273-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/0934428004504955-
Autor(es): dc.creatorSantos, Ricardo Dias dos-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-07-11T17:57:13Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-07-11T17:57:13Z-
Data de envio: dc.date.issued2021-07-19-
Data de envio: dc.date.issued2021-07-19-
Data de envio: dc.date.issued2019-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://app.uff.br/riuff/handle/1/22673-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://dx.doi.org/10.22409/PGMEC.2020.d.94702500287-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/760769-
Descrição: dc.descriptionMétodos numéricos de elevada ordem são fortemente recomendados para simula- ções envolvendo instabilidade térmica e hidrodinâmica, geração de ruído aeroacústico e escoamentos turbulentos. Na obtenção de regime permanente, assim como na solução problemas rígidos, o emprego de métodos implícitos é sempre viável devido a forte estabilidade e a possibilidade de um maior passo no tempo. No entanto, para problemas envolvendo descontinuidades, exige-se estabilidade não linear forte e a monotonicidade deve ser preservada, ao custo de uma limitação do passo no tempo. Assim, a propriedade dos métodos que preservam fortemente a estabilidade (SSP) coloca em teste a mais importante vantagem dos métodos implícitos sobre os explícitos. Este trabalho apresenta uma análise de custo computacional dos métodos de Runge-Kutta implícitos, implícitos-explícitos (IMEX) e explícitos aplicados às equações de Euler e Navier-Stokes, bem como equações escalares. Os resultados mostram que os esquemas explícitos em geral são os mais eficientes na presença de descontinuidades. Nem sempre é possível obter regimes permanente para problemas instáveis, mesmo com métodos implícitos tradicionais. Neste trabalho são desenvolvidos esquemas de Runge-Kutta implícitos com o objetivo de minimizar a região instável numérica. Os resultados mostram que o método tem a melhor eficiência dentre os disponíveis na literatura. Por fim, uma análise de resultados bidimensionais compressíveis é realizada, mostrando a importância das descontinuidades e interação do choque com camada limite e separação no desenvolvimento de instabilidades em escoamentos supersônicos sobre uma rampa. Sendo o primeiro trabalho a mostrar concordância entre os resultados obtidos com simulação numérica direta (DNS) e a análise de estabilidade linear.-
Descrição: dc.descriptionCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.-
Descrição: dc.descriptionHighly accurate numerical methods are strongly recommended whenever computing thermal and hydrodynamical instabilities, aeroacoustic noise generation and turbulent flows. When searching for steady-states as well as solving stiff problems, implicit methods are always preferable due to their strong stability and large time-steps. However, in problems with discontinuities, strong nonlinear stability is required and solution monotonicity must be preserved, at the cost of a smaller time-step. Increasing temporal order in such a way that strong nonlinear stability properties can be preserved is not trivial and led to the development of Strong Stability Preserving (SSP) methods. They are able to maintain strong nonlinear stability of forward Euler method as accuracy order is increased. However, a time-step restriction must be enforced. In that sense, SSP properties jeopardize the most important advantage of implicit methods over explicit ones. In this work, a computational cost analysis of implicit, implicit-explicit (IMEX) and explicit Runge-Kutta methods is performed. The results show that explicit schemes are more efficient in most cases where discontinuities are present. Reach steady-state solutions of unstable problems with traditional implicit methods is not an easy task. In this work, implicit Runge-Kutta schemes are developed by optimizing the numerically unstable region. The results show that these schemes are the most efficient compared with the ones available in the literature. As a final part of this work, an analysis of compressible flows with discontinuities is performed, in order to highlight the importance of shocks, as well as the shock/boundary-layer interaction, in the separation and linear stability of the flow over a compression ramp. Being the first results to show agreement between direct numerical simulation (DNS) and linear stability analysis.-
Descrição: dc.description206f.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsOpen Access-
Direitos: dc.rightsCC-BY-SA-
Palavras-chave: dc.subjectEssencialmente não-oscilatórios-
Palavras-chave: dc.subjectRunge-Kutta-
Palavras-chave: dc.subjectEstabilidade forte-
Palavras-chave: dc.subjectVariação total diminuída-
Palavras-chave: dc.subjectMarcha com ganho mínimo-
Palavras-chave: dc.subjectEngenharia mecânica-
Palavras-chave: dc.subjectSimulação por computador-
Palavras-chave: dc.subjectEscoamento de fluidos-
Palavras-chave: dc.subjectWeighted essentially non-oscillatory-
Palavras-chave: dc.subjectRunge-Kutta-
Palavras-chave: dc.subjectStrong stability preserving-
Palavras-chave: dc.subjectTotal variation diminishing-
Palavras-chave: dc.subjectMinimal gain marching-
Título: dc.titleUm estudo sobre os métodos de Runge-Kutta com forte estabilidade linear e não linear-
Tipo de arquivo: dc.typeTese-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF

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