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Fluxos de curvas no espaço hiperbólico e no cone de luz
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/959520
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Tenenblat, Keti | - |
| Autor(es): dc.contributor | fabiofnsr@gmail.com | - |
| Autor(es): dc.creator | Silva, Fábio Nunes da | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2025-03-18T18:58:23Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2025-03-18T18:58:23Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-02-26 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-02-26 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-02-26 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2020-10-22 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | http://repositorio.unb.br/handle/10482/47878 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/959520 | - |
| Descrição: dc.description | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em História, 2020. | - |
| Descrição: dc.description | Estudamos os sólitons do fluxo redutor de curvas no espaço hiperbólico bidimensional e as soluções autossimilares do fluxo de curvatura e do fluxo curvatura de inversa no cone de luz bidimensional. No espaço hiperbólico, mostramos que uma curva é um sóliton do fluxo redutor de curvas se, e somente se, sua curvatura geodésica pode ser escrita como o produto interno entre o seu campo tangente e um vetor fixado do espaço de Minkowski tridimensional. Usamos essa caracterização do sóliton para fazer o estudo qualitativo. Mostramos que, para cada vetor fixado, existe uma família a 2- parâmetros de sólitons do fluxo redutor de curvas no espaço hiperbólico bidimensional. Além disso, provamos que cada sóliton é uma curva que está definida em toda reta, é mergulhada e sua curvatura geodésica converge para uma constante em cada fim. No cone de luz, provamos que existe uma relação entre as soluções do fluxo de curvatura e as soluções do fluxo de curvatura inversa. Mostramos que uma curva no cone de luz é uma solução autossimilar do fluxo de curvatura se, e somente se, sua função curvatura difere por uma constante do produto interno entre o seu campo tangente e um vetor fixado do espaço de Minkowski tridimensional. De modo análogo, provamos que uma curva no cone de luz é uma solução autossimilar do fluxo de curvatura inversa se, e somente se, o inverso da função curvatura difere por uma constante do produto interno entre o seu campo tangente e um vetor fixado do espaço de Minkowski tridimensional. Usando a caracterização das soluções autossimilares do fluxo de curvatura fizemos o estudo qualitativo. Provamos que, para cada vetor fixado existe uma família a 2-parâmetros de soluções autossimilares para o fluxo de curvatura e para o fluxo de curvatura inversa no cone de luz. Além disso, mostramos que nos fins de uma solução autossimilar do fluxo de curvatura em Q2 a curvatura é ilimitada ou converge para uma constante. Incluímos visualizações de sólitons no espaço hiperbólico e de soluções autossimilares no cone de luz dos fluxos de curvatura e de curvatura inversa. | - |
| Descrição: dc.description | We study the solitons of the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space and the self-similar solutions of the curvature flow and of the inverse curvature flow on the 2-dimensional light cone. On the hyperbolic space, we show that a curve is a soliton solution to the curve shortening flow if and only if its geodesic curvature can be written as the inner product between its tangent vector field and a fixed vector of the 3-dimensional Minkowski space. We use this characterization to provide a qualitative study of the solitons. We show that for each fixed vector there is a 2- parameter family of soliton solution to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space. Moreover, we prove that each soliton is defined on the entire real line, it is embedded and its geodesic curvature converges to a constant at each end. On the light cone, we prove that there exists a relationship between the solutions of the curvature flow and the solutions of the inverse curvature flow. We show that a curve on the light cone is a self-similar solution of the curvature flow if, only if, its curvature differs by constant of the inner product between its tangent vector field and a fixed vector of the 3-dimensional Minkowski space. Similarly, we prove that a curve on the light cone is a self-similar solution of the inverse curvature flow if, only if, the inverse curvature function differs by a constant of the inner product between its tangent vector field and a fixed vector of the 3-dimensional Minkowski space. We use the characterization of the self-similar solutions of the curvature flow to provide a qualitative study. We prove that, for each fixed vector there is a 2-parameters family of self-similar solutions of the curvature flow and of the inverse curvature flow on the light cone. Moreover, we show that at the ends of a self-similar solution of the curvature flow the curvature is unlimited or it converges to a constant. Some solitons on the hyperbolic space and some self-similar solutions of the curvature flow and of the inverse curvature flow on the light cone are visualized. | - |
| Descrição: dc.description | Instituto de Ciências Exatas (IE) | - |
| Descrição: dc.description | Departamento de Matemática (IE MAT) | - |
| Descrição: dc.description | Programa de Pós-Graduação em Matemática | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Idioma: dc.language | pt_BR | - |
| Direitos: dc.rights | Acesso Aberto | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Fluxo redutor de curvas | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Fluxo de curvatura | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Fluxo de curvatura inversa | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Espaço hiperbólico bidimensional | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Isometrias | - |
| Título: dc.title | Fluxos de curvas no espaço hiperbólico e no cone de luz | - |
| Tipo de arquivo: dc.type | livro digital | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional – UNB - Rep. 1 | |
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