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Equações semilineares com potenciais que mudam de sinal com espectro negativo e positivo
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/923347
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Ruviaro, Ricardo | - |
| Autor(es): dc.creator | Carvalho, Thafne Sirqueira | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2025-03-17T23:20:31Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2025-03-17T23:20:31Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-12-09 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-12-09 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-12-09 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-07-12 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | http://repositorio.unb.br/handle/10482/51151 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/923347 | - |
| Descrição: dc.description | Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024. | - |
| Descrição: dc.description | Neste trabalho, estudamos a existência de solução não trivial para a equação não linear de Schrödinger −∆u+V(x)u = f(u), em R N (P) com u ∈ H 1 (R N )\{0}, em que N ≥ 3, e V é um potencial que muda de sinal e possui limite positivo no infinito. Primeiramente, obtemos uma solução positiva de energia mínima e uma solução nodal para o problema (P), com V satisfazendo condições definidas e f sendo uma função superlinear com crescimento subcrítico. A existência dessa solução foi garantida utilizando técnicas variacionais combinadas com o Princípio de Concentração e Compacidade de Lions. As provas baseiam-se na localização do ínfimo do funcional associado restrito a conjuntos do tipo Nehari. Na sequência estudamos o mesmo problema, mas considerando agora V como sendo um potencial não periódico e a não linearidade f tendo comportamento assintoticamente linear no infinito. Neste caso, a mudança de sinal do V resulta que o espectro do operador L = −∆+V tem ínfimo negativo. Para existência de uma solução fraca não trivial, utiliza-se a teoria espectral e pelas interações entre soluções transladadas do problema no infinito tem-se que o problema satisfaz a geometria do Teorema de Linking com a condição de Cerami. | - |
| Descrição: dc.description | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). | - |
| Descrição: dc.description | In this work, we study the existence of a non-trivial solution to the nonlinear Schrödinger equation −∆u+V(x)u = f(u) in R N (P) with u ∈ H 1 (R N )\{0} where N ≥ 3 and V is a potential that changes sign and has a positive limit at infinity. First, we obtain a minimum energy positive solution and also a nodal solution to the problem (P), with V satisfying defined conditions and f being a superlinear function with subcritical growth. The existence of this solution was guaranteed using variational techniques combined with the Lions Principle of Concentration and Compactness. The proofs are based on the location of the infimum of the associated functional restricted to sets of the Nehari type. Next, we study the same problem, but now considering V being a non-periodic potential and the nonlinearity f having asymptotically linear behavior at infinity. In this case, the change in sign of V results in the spectrum of the operator L = −∆+V has negative infimum. For the existence of a nontrivial weak solution, spectral theory is used and through the interactions between translated solutions of the problem at infinity, the problem satisfies the geometry of the Linking Theorem with the Cerami condition. | - |
| Descrição: dc.description | Instituto de Ciências Exatas (IE) | - |
| Descrição: dc.description | Departamento de Matemática (IE MAT) | - |
| Descrição: dc.description | Programa de Pós-Graduação em Matemática | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Idioma: dc.language | pt_BR | - |
| Direitos: dc.rights | Acesso Aberto | - |
| Direitos: dc.rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Schrödinger, Equação de | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Geometria | - |
| Título: dc.title | Equações semilineares com potenciais que mudam de sinal com espectro negativo e positivo | - |
| Tipo de arquivo: dc.type | livro digital | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional – UNB | |
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