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On pyramidal groups of prime power degree and the number of cyclic subgroups
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/922619
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Garonzi, Martino | - |
| Autor(es): dc.creator | Gao, Xiaofang | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2025-03-17T23:11:05Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2025-03-17T23:11:05Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-12-09 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-12-09 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-12-09 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-06-27 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | http://repositorio.unb.br/handle/10482/51140 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/922619 | - |
| Descrição: dc.description | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024. | - |
| Descrição: dc.description | Seja G um grupo finito. Uma involução de G é um elemento de G de ordem 2. G é chamado de piramidal se todas as involuções de G forem conjugadas em G, e G é chamado de m-piramidal se for piramidal e tiver precisamente m involuções, onde m é um inteiro positivo. Os grupos piramidais podem ser interpretados como grupos específicos de automorfismos de certas estruturas combinatórias chamadas de sistemas triplos de Kirkman piramidais, que foram objeto de estudo em artigos recentes (veja [1, 2]). Mais especificamente, um grupo m-piramidal age como grupo de automorfismos de um sistema triplo de Kirkman piramidal, regularmente em todos os pontos exceto m pontos fixos. Obviamente, a ordem de um grupo m-piramidal G está fortemente relacionada ao número de vertices de um sistema triplo de Kirkman piramidal. Bonvicini, Buratti, Garonzi, Rinaldi e Traetta [2] forneceram algumas propriedades de grupos 3-piramidais e o conjunto de ordens para tais grupos. Nosso objetivo é provar que, se m é uma potência de um primo ímpar p k onde p ̸= 7, então todo grupo m-piramidal é solúvel se e somente se m = 9 ou k é ímpar. Também determinamos as ordens dos grupos m-piramidais quando m ̸= 7 é um número primo. Além disso, obtemos uma classificação dos grupos 3-piramidais. Posteriormente, são discutidos os números de subgrupos cíclicos e subgrupos cíclicos maximais de G. Uma família de grupos é chamada (maximal) cyclic bounded ((M)CB) se, para cada número natural n, existem apenas um número finito de grupos na família com no máximo n subgrupos cíclicos (maximais). Neste tópico, provamos que a família de grupos de ordem de potência de primo é MCB. Provamos também que a família de grupos finitos sem fatores diretos coprimos cíclicos é CB. Como consequência, um número natural n ⩾ 10 é primo se, e somente se, houver apenas um número finito de grupos finitos com precisamente n subgrupos cíclicos. O conteúdo dessa tese consiste dos artigos [8, 9, 10]. O primeiro deles foi publicado no Journal of Algebra, os outros dois foram submetidos para publicação. | - |
| Descrição: dc.description | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). | - |
| Descrição: dc.description | Let G be a finite group. An involution of G is an element of G of order 2. G is called pyramidal if all involutions of G are conjugate in G, and G is called m-pyramidal if it is pyramidal and it has precisely m involutions, where m is a positive integer. Pyramidal groups can be interpreted as specific groups of automorphisms of certain combinatorial structures called pyramidal Kirkman triple systems, which were object of study in recent papers (see [1, 2]). More specifically, an m-pyramidal group acts as automorphism group of an m-pyramidal Kirkman triple system, regularly on all but m fixed points. Obviously, the order of an m-pyramidal group G is strongly related to the vertex size X of an mpyramidal Kirkman triple system. Bonvicini, Buratti, Garonzi, Rinaldi and Traetta [2] provided some properties of 3-pyramidal groups and the set of orders for such groups. Our goal is to prove that, if m is an odd prime power p k where p ̸= 7, then every m-pyramidal group is solvable if and only if either m = 9 or k is odd. We also determine the orders of the m-pyramidal groups when m ̸= 7 is a prime number. Moreover, we obtain a classification of 3-pyramidal groups. Subsequently, the numbers of cyclic and maximal cyclic subgroups of G are discussed. A family of groups is called (maximal) cyclic bounded ((M)CB) if, for every natural number n, there are only finitely many groups in the family with at most n (maximal) cyclic subgroups. In this topic we prove that the family of groups of prime power order is MCB. We also prove that the family of finite groups without cyclic coprime direct factors is CB. As a consequence, a natural number n ⩾ 10 is prime if and only if there are only finitely many finite groups with precisely n cyclic subgroups. The content of this thesis consists of the papers [8, 9, 10]. The first of them was published in the Journal of Algebra, the other two were submitted for publication. | - |
| Descrição: dc.description | Instituto de Ciências Exatas (IE) | - |
| Descrição: dc.description | Departamento de Matemática (IE MAT) | - |
| Descrição: dc.description | Programa de Pós-Graduação em Matemática | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Idioma: dc.language | en | - |
| Direitos: dc.rights | Acesso Aberto | - |
| Direitos: dc.rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Grupos finitos | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Matemática | - |
| Título: dc.title | On pyramidal groups of prime power degree and the number of cyclic subgroups | - |
| Título: dc.title | Sobre os grupos piramidais de grau potência de primo e o número de subgrupos cíclicos | - |
| Tipo de arquivo: dc.type | livro digital | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional – UNB | |
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