Álgebra matricial: teoria e aplicações em problemas de mínimos quadrados e processamento de imagens

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorPaula, Alan Prata de-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/5563354983779002-
Autor(es): dc.contributorFreitas, Marina Sequeiros Dias de-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/6603538640938115-
Autor(es): dc.contributorDias, Marina Ribeiro Barros-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/0748131125647504-
Autor(es): dc.contributorChimenton, Alessandro Gaio-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/3614107334329352-
Autor(es): dc.creatorPimentel, Viviane da Silva-
Data de aceite: dc.date.accessioned2025-01-03T11:41:23Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2025-01-03T11:41:23Z-
Data de envio: dc.date.issued2024-07-26-
Data de envio: dc.date.issued2024-07-26-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://app.uff.br/riuff/handle/1/33681-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/919861-
Descrição: dc.descriptionO presente trabalho investiga a aplicação de conceitos da Álgebra Linear no estudo de sistemas lineares inconsistentes e no processamento de imagens. Utilizando-se da decomposição QR e da decomposição em valores singulares, busca-se soluções aproximadas para o problema de mínimos quadrados, que consiste em encontrar a melhor solução aproximada para um sistema da forma Ax = b, onde A ∈ Mm×n e b ∈ Rn. Este estudo também enfatiza o teorema fundamental da álgebra linear, que descreve a decomposição de espaços vetoriais em subespaços fundamentais, facilitando a compreensão e a resolução do sistema de equações normais ATAx = ATb por meio de projeções ortogonais. Na compressão de imagens, a decomposição em valores singulares destaca a capacidade desse método de decomposição em reconhecer padrões e extrair informações pertinentes, enquanto a decomposição QR simplifica a resolução de sistemas lineares, tornando-a prática e eficiente. A motivação do estudo é explorar diferentes interpretações e soluções não apenas para problemas de minimização, mas também para problemas associados ao tratamento de imagens, ressaltando o uso de teorias da Álgebra Linear como um bom recurso computacional-
Descrição: dc.descriptionThe present work investigates the application of Linear Algebra concepts in the study of inconsistent linear systems and in image processing. Using QR and singular value decompositions, approximate solutions are sought for the least squares problem, which consists of finding the best approximate solution for a system of the form Ax = b, where A ∈ Mm×n(R) and b ∈ Rn. This study also emphasizes the fundamental theorem of linear algebra, which describes the decomposition of vector spaces into fundamental subspaces, facilitating the understanding and resolution of the system of normal equations ATAx = ATb through of orthogonal projections. In image compression, singular value decomposition highlights the ability of this decomposition method to recognize patterns and extract pertinent information, while QR decomposition simplifies the resolution of linear systems, making it practical and efficient. The motivation of the study is to explore different interpretations and solutions not only for minimization problems, but also for problems associated with image processing, highlighting the use of Linear Algebra theories as a good computational resource-
Descrição: dc.description56 p.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsOpen Access-
Direitos: dc.rightsCC-BY-SA-
Palavras-chave: dc.subjectDecomposição QR-
Palavras-chave: dc.subjectMínimos quadrados-
Palavras-chave: dc.subjectProcessamento de imagens-
Palavras-chave: dc.subjectDecomposição em valores singulares-
Palavras-chave: dc.subjectÁlgebra linear-
Palavras-chave: dc.subjectÁlgebra linear numérica-
Palavras-chave: dc.subjectQR decomposition-
Palavras-chave: dc.subjectLeast squares-
Palavras-chave: dc.subjectSingular value decomposition-
Palavras-chave: dc.subjectImage processing-
Título: dc.titleÁlgebra matricial: teoria e aplicações em problemas de mínimos quadrados e processamento de imagens-
Tipo de arquivo: dc.typeTrabalho de conclusão de curso-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF

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