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Commuting probability in compact groups

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorShumyatsky, Pavel-
Autor(es): dc.contributorjoaopedropapalardo@gmail.com-
Autor(es): dc.creatorAzevedo, João Pedro Papalardo-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-10-23T16:38:53Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-10-23T16:38:53Z-
Data de envio: dc.date.issued2023-06-14-
Data de envio: dc.date.issued2023-06-14-
Data de envio: dc.date.issued2023-06-14-
Data de envio: dc.date.issued2023-01-30-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/45950-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/913726-
Descrição: dc.descriptionTese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022.-
Descrição: dc.descriptionSeja G um grupo topológico compacto com um subgrupo fechado K e medidas de Haar normalizadas e , respectivamente. Considere o subconjunto fechado C = f(x; y) 2 KGj xy = yxg de KG e dena a probabilidade de comutação relativa de K em G por Pr(K;G) = ()(C). Esse valor representa a probabilidade de escolher aleatoriamente um elemento de K e um de G que comutam. Se K = G, obtemos a probabilidade de comutação de G, uma medida de quão abeliano o grupo é. Ao longo do tempo, estudou-se o impacto dos valores Pr(G) e Pr(K;G) na estrutura de G. Por exemplo, um teorema de P.M. Neumann [40] assegura que, se G é nito e é um número positivo, Pr(G) implica que G possui subgrupo H tal que [G : H] e jH0j são -limitados. Nosso objetivo é o de estudar propriedades similares relacionadas à probabilidade de comutação relativa. Em [9], Detomi e Shumyatsky obtêm resultados estruturais sobre um grupo nito G admitindo subgrupo K tal que Pr(K;G) . Eles provam que existem subgrupos T de G e B de K tais que os índices [G : T] e [K : B] e a ordem de [T;B] são -limitados. Nós estendemos esse resultado para grupos compactos e demonstramos alguns corolários. Se G é um grupo topológico compacto e x 2 G, denote por hxi o subgrupo fechado gerado por x. Será demonstrado que, se Pr(hxi;G) para todo x em um subgrupo fechado K de G, então existem um subgrupo aberto T de G e um inteiro e tais que o índice [G : T] e o número e são -limitados e [T;Ke] = 1. Este resultado representa uma interpretação probabilística da noção de expoente num grupo. Diversos corolários serão demonstrados, todos relacionados à noção de expoente de um grupo. Por m, consideramos a situação mais geral em que Pr(hxi;G) é positivo para todo x em K G. Provaremos que G possui subgrupo aberto T de forma que todo x 2 K possui uma potência xl, onde l não necessariamente é xo, que centraliza T.-
Descrição: dc.descriptionLet G be a compact topological group with a closed subgroup K and normalized Haar measures and , respectively. Consider the closed subset C = f(x; y) 2 K Gj xy = yxg of K G and dene the relative commuting probability of K in G by Pr(K;G) = ( )(C). This value represents the probability of choosing at random an element of K and one of G that commute. If K = G, we get the commuting probability of G, a measure of how close to be abelian the group is. For years, the inuence of Pr(G) and Pr(K;G) on the structure of G has been studied. For example, a theorem of P.M. Neumann [40] ensures that, if G is nite and is a positive number, Pr(G) implies that G has a subgroup H such that [G : H] and jH0j are -bounded. Our goal is to study similar properties concerning relative commuting probability. In [9], Detomi and Shumyatsky prove structural resuts about a nite group G having a subgroup K such that Pr(K;G) . They prove that there exist subgroups T of G and B of K such that the indices [G : T] and [K : B] and the order of [T;B] are -bounded. We extend this result to compact groups and prove corollaries of it. If G is a topological group and x 2 G, denote by hxi the closed subgroup generated by x. We prove that, if Pr(hxi;G) for every x in a closed subgroup K of G, then there are an open subgroup T of G and an integer e such that the index [G : T] and the number e are -bounded and [T;Ke] = 1. This result represents a probabilistic interpretation of the notion of exponent in a group. Several corollaries are proved, all related to the notion of exponent. Finally, we consider the more general situation where Pr(hxi;G) is positive for all x in K G. We prove that G has an open subgroup T in such a way that every x 2 K has a power xl, where l is not necessarily xed, centralizing T.-
Descrição: dc.descriptionInstituto de Ciências Exatas (IE)-
Descrição: dc.descriptionDepartamento de Matemática (IE MAT)-
Descrição: dc.descriptionPrograma de Pós-Graduação em Matemática-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languageen-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Direitos: dc.rightsA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.-
Palavras-chave: dc.subjectProbabilidade de comutação-
Palavras-chave: dc.subjectMedida de Haar-
Palavras-chave: dc.subjectGrupos compactos-
Palavras-chave: dc.subjectSubgrupos monotéticos-
Título: dc.titleCommuting probability in compact groups-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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