Grupos de Galois de corpos de funções com ramificação prescrita

Registro completo de metadados
MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorZapata, Theo Allan Darn-
Autor(es): dc.creatorOtmen, Nowras Naufel Ali Mahamoud-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-10-23T16:27:12Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-10-23T16:27:12Z-
Data de envio: dc.date.issued2024-08-06-
Data de envio: dc.date.issued2024-08-06-
Data de envio: dc.date.issued2024-08-06-
Data de envio: dc.date.issued2023-07-11-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49580-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/908848-
Descrição: dc.descriptionDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.-
Descrição: dc.descriptionO objetivo dessa dissertação é de entender o do fenômeno de ramificação.Por um lado, investigamos o que acontece no caso mais clássico e geométrico de superfícies de Riemann, explorando suas propriedades básicas, o significado de pontos de ramificação e de pontos galhados de uma função holomorfa entre superfícies, a definição de divisores e do gênero de uma superfície compacta e os célebres teoremas de Riemann-Roch e Riemann-Hurwitz. Procuramos exemplificar esses conceitos por meio de alguns exemplos e cálculos.Por outro lado, apresentamos o conceito de corpos de funções e, utilizando a linguagem de valorações, de lugares e de anéis de valoração, definimos para corpos de funções conceitos que, em algum sentido, são muito similares com os que estudamos no caso de superfícies de Riemann. É nossa intenção ressaltar a similaridade entre ambos os casos.Finalmente, no último capítulo, exploramos como o gênero de corpos de funções pode ser utilizado para provar resultados acerca de seus grupos de Galois; em particular, que o gênero e a ramificação de certos divisores primos influenciam profundamente na estrutura desses grupos profinitos.</dcvalue> <dcvalue element="description" language="pt_BR" qualifier="abstract">O objetivo dessa dissertação é de entender o do fenômeno de ramificação.Por um lado, investigamos o que acontece no caso mais clássico e geométrico de superfícies de Riemann, explorando suas propriedades básicas, o significado de pontos de ramificação e de pontos galhados de uma função holomorfa entre superfícies, a definição de divisores e do gênero de uma superfície compacta e os célebres teoremas de Riemann-Roch e Riemann-Hurwitz. Procuramos exemplificar esses conceitos por meio de alguns exemplos e cálculos.Por outro lado, apresentamos o conceito de corpos de funções e, utilizando a linguagem de valorações, de lugares e de anéis de valoração, definimos para corpos de funções conceitos que, em algum sentido, são muito similares com os que estudamos no caso de superfícies de Riemann. É nossa intenção ressaltar a similaridade entre ambos os casos.Finalmente, no último capítulo, exploramos como o gênero de corpos de funções pode ser utilizado para provar resultados acerca de seus grupos de Galois; em particular, que o gênero e a ramificação de certos divisores primos influenciam profundamente na estrutura desses grupos profinitos.-
Descrição: dc.descriptionCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).-
Descrição: dc.descriptionpurpose of this dissertation is to understand the phenomenon of ramihca tion. On one hand, we first investigate what happens in the more classical and ‘geometrical’ case of Riemann surfaces, exploring their basic properties, what it means for a holomorphic function between surfaces to have ramihcation and branch points, the definitions of divisors and of the genus of a compact Riemann surface X and the theorems of Riemann-Roch and Riemann-Hurwitz. We aim to illustrate these concepts via some examples and calculations. On the other hand, we talk about the concept of function fields (of one variable) and, using the language of valuations, places and valuation rings, we define for function fields concepts which are, in some sense, very similar to the ones we study in the case of Riemann surfaces. It is the intention to highlight the similarity between both cases; we do so include proofs of the Riemann-Roch and the Riemann-Hurwitz theorems for functions fields. Finally, in the last chapter, we explore how the genus of functions fields can be used to prove results regarding their Galois groups; specihcally, that the genus and the ramihcation of certain prime divisors profoundly influence the structure of these profmite groups. One highlight is the proof that the absolute Galois group of a function field E over an algebraically closed field C of characteristic 0 is isomorphic to the free profmite group with basis C. This is an extension of a classical result due to Douady [Dou64, Théorème 2].-
Descrição: dc.descriptionInstituto de Ciências Exatas (IE)-
Descrição: dc.descriptionDepartamento de Matemática (IE MAT)-
Descrição: dc.descriptionPrograma de Pós-Graduação em Matemática-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Direitos: dc.rightsA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.-
Palavras-chave: dc.subjectProcessos de ramificação-
Palavras-chave: dc.subjectGrupos profinitos-
Título: dc.titleGrupos de Galois de corpos de funções com ramificação prescrita-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

Não existem arquivos associados a este item.