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Rigidity theorems for submanifolds and GQY-manifolds

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorXia, Chang Yu-
Autor(es): dc.creatorOliveira, Hudson Pina de-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-10-23T16:13:33Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-10-23T16:13:33Z-
Data de envio: dc.date.issued2018-11-20-
Data de envio: dc.date.issued2018-11-20-
Data de envio: dc.date.issued2018-11-20-
Data de envio: dc.date.issued2018-06-21-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio.unb.br/handle/10482/33055-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/902957-
Descrição: dc.descriptionTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.-
Descrição: dc.descriptionUsando uma inequação do tipo Kato e Simons para uma subvariedade mínima n-dimensional de H^(n+m),obtemos condições necessárias para que uma subvariedade completa mínima imersa em H^(n+m)seja totalmente geodésicae usando uma inequação de Simons mostramos, sobe certas condições, que uma hipersuperficie não compacta completa imersa curvatura média constante seja totalmente umbilical. SeM é uma hipersuperfi ceiem n -Hdi^m(ne+n1s)ioconmal complete tipo espaçoestá imersa em M_1^(n+1) (c), ondec = {-1,0,1}, usando a normaL^ddo tensor traço livre da segunda forma fundamental e o primeiro auto valor de M, então M é isométrico a H^n (c-h^2 ), onde hé a curvatura média de M. Tomando uma variedade generalizada quasi-Yamabe(GQY-variedade), em certas direções para∇μ, temos∇μconstante.Finalmente, considerando〖(M〗^(n+1),f,g')=M^(n+1)×R_f, o produto torcido de M com R, o espaço tempo estático, onde 〖(M〗^n,g),n≥3, é uma variedade Riemanniana não compacta, conexa e orientável,usando a equação de Einstein com fluido perfeito mostramos que a densidade de energia de M é zero. Usando técnicas conhecidas damos uma estimativa para o crescimento de bolas geodésicas e a validade do princípio do máximo fraco nestes espaços.-
Descrição: dc.descriptionUsing Kato-type inequality for n-dimensional minimal submanifold of Hn+m, we obtain necessary conditions so that a complete minimal submanifold immersed in Hn+m to be totally geodesic and using the Simons' inequality to get complete non-compact hypersurface immersed in Hn+1 with constant mean curvature to be totally umbilical. If M n-dimensional complete spacelike CMC hypersurfaces is immersed in Mn+1 1 (c), where c = f􀀀1; 0; 1g, using the norm Ld of the tracelles second fundamental form and the _rst eigenvalue of M, we prove that M is isometric to H(c 􀀀 H2), where H is the constant mean curvature of M. Taking a generalized quasi-Einstein manifold (GQY-manifold), in certain directions for r_, we have _ constant. Lastly, considering (cMn+1; ^g) = Mn _f R, the warped product of M with R, be a static space-time, where (Mn; g); n _ 3, is a noncompact, connected and oriented Riemannian manifold and use the Einstein equation with perfect uid as a matter _eld to show that the energy density in M is zero. Using known techniques, we gave estimates of the volume growth of the geodesic balls and the validity of the weak maximum principle. Using Kato-type inequality for n-dimensional minimal submanifold of Hn+m, we obtain necessary conditions so that a complete minimal submanifold immersed in Hn+m to be totally geodesic and using the Simons' inequality to get complete non-compact hypersurface immersed in Hn+1 with constant mean curvature to be totally umbilical. If M n-dimensional complete spacelike CMC hypersurfaces is immersed in Mn+1 1 (c), where c = f􀀀1; 0; 1g, using the norm Ld of the tracelles second fundamental form and the _rst eigenvalue of M, we prove that M is isometric to H(c 􀀀 H2), where H is the constant mean curvature of M. Taking a generalized quasi-Einstein manifold (GQY-manifold), in certain directions for r_, we have _ constant. Lastly, considering (cMn+1; ^g) = Mn _f R, the warped product of M with R, be a static space-time, where (Mn; g); n _ 3, is a noncompact, connected and oriented Riemannian manifold and use the Einstein equation with perfect uid as a matter _eld to show that the energy density in M is zero. Using known techniques, we gave estimates of the volume growth of the geodesic balls and the validity of the weak maximum principle.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Direitos: dc.rightsA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.-
Palavras-chave: dc.subjectSuperfícies de curvatura-
Palavras-chave: dc.subjectHipersuperfícies (Matemática)-
Palavras-chave: dc.subjectSuperfícies esféricas-
Palavras-chave: dc.subjectEspaço de Sitter-
Palavras-chave: dc.subjectEspaço de Lorentz-
Palavras-chave: dc.subjectGeometria riemaniana-
Título: dc.titleRigidity theorems for submanifolds and GQY-manifolds-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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