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Formas aditivas sobre corpos p-ádicos

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorGodinho, Hemar Teixeira-
Autor(es): dc.creatorVeras, Daiane Soares-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-10-23T15:43:08Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-10-23T15:43:08Z-
Data de envio: dc.date.issued2017-08-22-
Data de envio: dc.date.issued2017-08-22-
Data de envio: dc.date.issued2017-08-22-
Data de envio: dc.date.issued2017-03-31-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio.unb.br/handle/10482/24228-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://dx.doi.org/10.26512/2017.03.T.24228-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/890154-
Descrição: dc.descriptionTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.-
Descrição: dc.descriptionDavenport e Lewis provaram uma versão da Conjectura de Artin que diz que, denotando por Γ* (k , p) o menor número de variáveis para o qual uma forma aditiva com coeficientes inteiros e grau k possui solução p−ádica não trivial, onde p é um número primo, então Γ* (k , p) ≤ k 2 +1 e a igualdade acontece quando p = k+1. Sabe-se que, em geral, quando k + 1 é composto essa cota é suficiente, mas não é necessária. Nessa tese melhoramos a cota dada pela conjectura e obtemos o número exato de variáveis necessárias para garantir a solubilidade p-ádica não trivial de uma forma aditiva de grau k com coeficientes inteiros, sempre que p − 1 divide k. Mais precisamente, escrevendo k = γq + r onde γ depende do grau k e0 ≤ r ≤ γ − 1, provamos que Γ* (k , p)≤( p γ−1) q+ p r , e a igualdade vale para os primos p tais que p − 1 divide k. Como aplicação desse resultado, mostramos que, se k = 54, então 1049 variáveis são suficientes para garantir a solubilidade p-ádica não trivial para todo p. Para k = 24, M. P. Knapp mostrou que são necessárias 289 variáveis para garantir a solubilidade p-ádica não trivial para todo p, entretanto, ainda como aplicação do resultado citado acima, provamos que, se p ≠ 13, então 140 variáveis são suficientes para garantir a solubilidade desejada. Além disso, encontramos o valor exato de Γ* (10 , p) para cada p primo.-
Descrição: dc.descriptionDavenport and Lewis have proved a version of Artin’s Conjecture wich states that, denoting by Γ* (k , p) the least number of variables for wich an additive form with integer coefficients and degree k has a nontrivial p-adic solution, where p is a prime number, then Γ* (k , p)≤ k 2 +1 and the equality occurs when p = k + 1. It is known that in general when k + 1 is composite this bound is sufficient but it is not necessary. In this work we improve the conjecture´s bound and give the exact number of necessary variables to states that an additive form with integers coefficients and degree k has a nontrivial p-adic solution, since p − 1 divide k. More precisely, writing k = γq + r with γ depending of degree k and 0 ≤ r ≤ γ − 1, then Γ* (k , p)≤ ( p γ−1) q+ p r , and the equality occurs when p − 1 divide k. As an application of this result we show that, if k = 54, then 1049 variables are sufficient to ensure the nontrivial p-adic solubility for all p. For k = 24, M. P. Knapp has proved that 289 variables are necessary to ensure the nontrivial p-adic solution for all p, however, still as an application of the previous result, we show that, if p ≠ 13, then 140 variables are sufficient to ensure de solubility desired. Moreover, we give the exact value to Γ* (10, p ) for each prime p.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Direitos: dc.rightsA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.-
Palavras-chave: dc.subjectConjectura de Artin-
Palavras-chave: dc.subjectFormas aditivas-
Título: dc.titleFormas aditivas sobre corpos p-ádicos-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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