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Metadados | Descrição | Idioma |
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Autor(es): dc.contributor | Petrogradskiy, Victor | - |
Autor(es): dc.creator | Bezerra, Hercules de Carvalho | - |
Data de aceite: dc.date.accessioned | 2024-10-23T15:27:45Z | - |
Data de disponibilização: dc.date.available | 2024-10-23T15:27:45Z | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2024-08-07 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2024-08-07 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2024-08-07 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2023-02-27 | - |
Fonte completa do material: dc.identifier | http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49628 | - |
Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/883674 | - |
Descrição: dc.description | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023. | - |
Descrição: dc.description | Neste trabalho, construímos exemplos análogos aos grupos de Grigorchuk e GuptaSidki, que desempenham um papel importante na teoria de grupos moderna, pois são exemplos naturais de grupos periódicos finitamente gerados autossimilares, no campo das álgebras de Lie restritas. Em 2021, Petrogradsky e Shestakov construíram um exemplo de uma superálgebra de Lie apenas infinita Q, 3-gerada, sobre um corpo arbitrário, que dá origem a um fecho associativo, uma superálgebra de Poisson, e duas superálgebras de Jordan. Devido à forma como essas cinco superálgebras foram construídas, foi possível obter uma base monomial clara para essas álgebras, além de estudar sobre a estrutura, crescimento e outras propriedades de cada uma delas. Neste trabalho, construímos uma álgebra de Lie (restrita) L, sobre um corpo de característica positiva p, que dá origem a um fecho associativo A, e uma álgebra de Poisson P. Apresentamos no trabalho as seguintes propriedades: L e A são N 3 -graduadas por multigrau em seus geradores. Exibimos uma base monomial de L e mostramos que L e A têm crescimento polinomial lento. Também provamos que a álgebra de Lie L é apenas infinita, L tem N 3 0 -graduação com componentes no máximo uni-dimensionais, além disso a álgebra de Lie restrita Lp é uma álgebra nil. Mostramos que os pontos do reticulado Z 3 correspondentes aos componentes das Z 3 -graduções de L, A, e envelopante restrita sem unidade u = u(L), pertencem a um sólido do tipo paraboloide de rotação. Usando esta observação provamos que L, A, e u são somas diretas de duas subálgebras localmente nilpotentes e existem infinitas dessas decomposições. Chamamos L, A e P álgebras fractais pois elas contêm infinitas cópias delas mesmas. | - |
Descrição: dc.description | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). | - |
Descrição: dc.description | In this work, we build examples analogous to Grigorchuk and Gupta-Sidki groups, which play an important role in modern group theory as they are natural examples of self-similar finitely generated periodic groups, in the field of restricted Lie algebras. In 2021, Petrogradsky and Shestakov constructec an example of just infinite, 3-generated, Lie superalgebra Q over an arbitrary field, which gives rise to an associative closure, a Poisson superalgebra, and two Jordan superalgebras. Due to the way these five superalgebras were constructed, it was possible to obtain a clear monomial basis, in addition to study the structure, growth, and other properties of each one of them. Now, we construct a (restricted) Lie algebra L, over a field os any positive characteristic p, which gives rise to an associative closure A, and a Poisson algebra P. We present in the work the following properties: L and A are N 3 -graded by multidegree in the generators. We exhibit a monomial basis of L, and show that L and A have slow polynomial growth. We also prove that the Lie algebra L is just infinite, L has N 3 -grading with at most onedimensional components, in addition that the restricted Lie algebra Lp is a nil algebra. We show that the lattice points of Z 3 corresponding to Z 3 -graded components of L, A and the restricted enveloping algebra without unit u = u(L), belong to a paraboloid type body of rotation. Using this observation we prove that L, A and u are direct sum of two locally nilpotent subalgebras and there are infinitely many such decompositions. We call L, A and P fractal algebras because these contain infinite copies of themselves. | - |
Descrição: dc.description | Instituto de Ciências Exatas (IE) | - |
Descrição: dc.description | Departamento de Matemática (IE MAT) | - |
Formato: dc.format | application/pdf | - |
Idioma: dc.language | pt_BR | - |
Direitos: dc.rights | Acesso Aberto | - |
Direitos: dc.rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. | - |
Palavras-chave: dc.subject | Lie, Álgebra de | - |
Palavras-chave: dc.subject | Álgebra | - |
Título: dc.title | Álgebras de Lie restritas apenas infinitas | - |
Tipo de arquivo: dc.type | livro digital | - |
Aparece nas coleções: | Repositório Institucional – UNB |
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