Identidades polinomiais graduadas de algumas álgebras matriciais

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorKrassilnikov, Alexei-
Autor(es): dc.creatorRezende, Evander Pereira de-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-10-23T15:21:39Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-10-23T15:21:39Z-
Data de envio: dc.date.issued2011-06-29-
Data de envio: dc.date.issued2011-06-29-
Data de envio: dc.date.issued2011-06-29-
Data de envio: dc.date.issued2010-08-20-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio.unb.br/handle/10482/8789-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/881087-
Descrição: dc.descriptionTese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010.-
Descrição: dc.descriptionSeja K um anel associativo, comutativo e unitário e seja A uma K- álgebra associativa com ou sem 1. Dizemos que as identidades polinomiais de A possuem a propriedade de Specht se qualquer K- álgebra B satisfazendo todas as identidades polinomiais de A possui base finita para suas identidades. Seja M2(K) a álgebra de matrizes 2 × 2 sobre um corpo K. Se K for um corpo de característica 0, então, pelo celebrado resultado de Kemer, as identidades polinomiais de toda álgebra sobre K têm a propriedade de Specht. Em particular, vale o resultado para as identidades de M2(K). Entretanto, se a característica do corpo K é positiva e K é infinito, não é conhecido se as identidades de M2(K) possuem tal propriedade. Neste trabalho estudamos a propriedade de Specht para as identidades polinomiais 2-graduadas da álgebra M2(K) sobre um anel K associativo, comutativo, Noetheriano e unitário. A 2-graduação de M2(K) é dada por M2(K)0 = {(a 0 ) a, d € K} , M2(K)1 = {(0 b); b, c € K}. {(0 d); {(c 0) Nosso resultado principal é o seguinte: Seja K um anel associativo, comutativo e Noetheriano com 1. Então as identidades polinomiais 2-graduadas da álgebra M2(K) de matrizes 2 × 2 sobre K possuem a propriedade de Specht. Mostramos a propriedade de Specht também para as identidades polinomiais graduadas de algumas outras álgebras. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT-
Descrição: dc.descriptionLet K be an associative and commutative ring with 1 and let A be an associative Kalgebra with or without 1. We say that the polynomial identities of A have the Specht property if each K-algebra B satisfying all the polynomial identities of A has a finite basis for its identities. Let M2(K) be the algebra of 2 × 2 matrices over a field K. If K is a field of characteristic 0 then, by the celebrated result of Kemer, the polynomial identities of every algebra over K have the Specht property. In particular, the result holds for the polynomial identities of M2(K). However, if the characteristic of the field K is positive and K is infinite, it is not known if the identities of M2(K) have such a property . In this work we study the Specht property for the 2-graded polynomial identities of the algebra M2(K) over an associative and commutative Noetherian ring with 1. The 2-grading of M2(K) is given by M2(K)0 = {(a 0 ) a, d € K} , M2(K)1 = {(0 b); b, c € K}. {(0 d); {(c 0) Our main result is as follows: Let K be an associative and commutative Noetherian ring with 1. Then the 2- graded polynomial identities of the algebra M2(K) of 2 × 2 matrices over K have the Specht property. We have proved also the Specht property for the graded polynomial identities of some other algebras.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Palavras-chave: dc.subjectMatrizes (Matemática)-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria das estruturas - métodos matriciais-
Título: dc.titleIdentidades polinomiais graduadas de algumas álgebras matriciais-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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