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Contagem de semigrupos numéricos de mesmo gênero por meio de Gapsets
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/877863
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Souza, Matheus Bernardini de | - |
| Autor(es): dc.creator | Melim Junior, Juci | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2024-10-23T15:13:55Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2024-10-23T15:13:55Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2020-09-21 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2020-09-21 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2020-09-21 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2020-06-26 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | https://repositorio.unb.br/handle/10482/39452 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/877863 | - |
| Descrição: dc.description | Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2020. | - |
| Descrição: dc.description | O principal objetivo do presente trabalho é estudar o comportamento dos semigrupos numéricos com profundidade q ≤ 3 e gênero fixado por meio das características do conjunto de suas lacunas (gapsets). Em 2008, Maria Bras-Amorós [1] apresentou três conjecturas sobre semigrupos numéricos, quais sejam: 1) O número de semigrupos numéricos de gênero g fixado, denotado por ng, satifaz a seguinte relação para todo g ≥ 2, ng ≥ ng−1 + ng−2; 2) lim g→∞ ng/ng−1 = ϕ, em que ϕ é a razão áurea; e 3) lim g→∞ (ng−1 + ng−2)/ng = 1. Zhai [2] demonstrou que as duas últimas conjecturas realmente procedem usando o fato de que a maioria dos semigrupos numéricos de gênero fixado são tais que q ≤ 3. A primeira conjectura segue em aberto. Mesmo uma versão mais fraca dela, ng ≥ ng−1, ainda não foi provada (Zhai [2] demonstrou que essa desigualdade vale para gêneros suficientemente grandes). No presente trabalho, vamos apresentar os principais resultados de Eliahou e Fromentin [3] para o caso em que q ≤ 3. Esses autores demonstraram, entre outras coisas, que a primeira conjectura de Bras-Amorós vale quando são considerados apenas os semigrupos com q ≤ 3. Esse resultado permite avançar na busca pela demonstração da conjectura e amplia os horizontes dessa área da Teoria dos Números. | - |
| Descrição: dc.description | Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). | - |
| Descrição: dc.description | The main objective of this work is to study the behavior of numerical semigroups with depth q ≤ 3 and genus fixed through the characteristics of the set of their gaps (gapsets). In 2008, Maria Bras-Amor ́os [1] presented three conjectures about nume- rical semigroups, namely: 1) The number of numerical semigroups of the genus fixed g, denoted by ng, satisfies the following relation for all g ≥ 2, ng ≥ ng−1 + ng−2; 2) lim g→∞ ng/ng−1 = φ, where φ is the golden ratio; and 3) lim g→∞ (ng−1 + ng−2)/ng = 1. Zhai [2] demonstrated that the last two conjectures really proceed using the fact that most numerical semigroups with fixed genus are such that q ≤ 3. The first conjecture re- mains open. Even a weaker version of it, ng ≥ ng−1, has not yet been proven (Zhai [2] demonstrated that this inequality holds for sufficiently large genus). In the present work, we will present the main results of Eliahou and Fromentin [3] for the case where q ≤ 3. These authors demonstrated, among other things, that the first Bras-Amor ́os conjecture holds when only semigroups with q ≤ 3 are considered. This result allows us to advance in the search for demonstrating the conjecture and broadens the horizons of this area of Number Theory. | - |
| Descrição: dc.description | Instituto de Ciências Exatas (IE) | - |
| Descrição: dc.description | Departamento de Matemática (IE MAT) | - |
| Descrição: dc.description | Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissional | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Direitos: dc.rights | Acesso Aberto | - |
| Direitos: dc.rights | A concessão da licença desta coleção refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Semigrupos numéricos | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Gapsets | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Lacunas | - |
| Título: dc.title | Contagem de semigrupos numéricos de mesmo gênero por meio de Gapsets | - |
| Tipo de arquivo: dc.type | livro digital | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional – UNB | |
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