Controlabilidade de sistemas lineares em grupos de Lie

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Autor(es): dc.contributorPatrão, Mauro Moraes Alves-
Autor(es): dc.creatorChabin, Emmanuel-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-10-23T15:13:27Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-10-23T15:13:27Z-
Data de envio: dc.date.issued2020-07-01-
Data de envio: dc.date.issued2020-07-01-
Data de envio: dc.date.issued2020-07-01-
Data de envio: dc.date.issued2020-02-13-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://repositorio.unb.br/handle/10482/38693-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/877661-
Descrição: dc.descriptionComeçamos com uma breve introdução à teoria de Lie. Em seguida, definimos campos de vetores afins e lineares em grupos de Lie, e provamos a equivalência entre três caracterizações dos campos de vetores lineares. Então definimos os campos de vetores lineares internos, e estabelecemos propriedades deles com relação a campos invariantes à direita. Feito isso, definimos os sistemas de controle lineares, afins, e invariantes à direita, a condição do posto, e a condição ad-rank. Então focamos nos sistemas lineares para definir e estudar seus vários tipos de conjuntos de atingibilidade, e sua álgebra de Lie. Em seguida, tratamos o caso dos sistemas lineares internos. Mostramos que existe um sistema invariante associado, cuja controlabilidade em tempo finito, e com tempo ótimo, estão relacionadas àquelas do sistema linear interno. Depois disso, aplicamos esses resultados ao estudo da controlabilidade dos sistemas lineares em grupos de Lie semi-simples e em grupos de Lie nilpotentes, e dos sistemas de controle afins em grupos de Lie compactos. Terminamos com alguns exemplos.-
Descrição: dc.descriptionWe begin with a brief introduction to Lie theory. Then we de ne a ne and linear vector elds on Lie groups, and we prove the equivalence between three characterizations of linear vector elds. After this, we de ne the inner linear vector elds, and establish some of their properties with regard to right invariant vector elds. Then we de ne the a ne, linear and right invariant control systems, the rank condition and the ad-rank condition. Then we focus on linear systems to de ne and study their various types of reachable sets, and their Lie algebras. After this, we study the case of inner linear systems. We show that there exists a related invariant system, whose controllability in nite time, and in optimal time, are related to those of the inner linear system. Then we apply these results to the study of the controllability of linear control systems on semisimple Lie groups and on nilpotent Lie groups, and of a ne systems on compact Lie groups. We nish with some examples.-
Descrição: dc.descriptionInstituto de Ciências Exatas (IE)-
Descrição: dc.descriptionDepartamento de Matemática (IE MAT)-
Descrição: dc.descriptionPrograma de Pós-Graduação em Matemática-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Direitos: dc.rightsA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria de Lie-
Palavras-chave: dc.subjectSistemas lineares-
Palavras-chave: dc.subjectSistema de controle-
Palavras-chave: dc.subjectControle linear-
Palavras-chave: dc.subjectControlabilidade-
Palavras-chave: dc.subjectLie, Álgebra de-
Título: dc.titleControlabilidade de sistemas lineares em grupos de Lie-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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