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Fluxos de curvas no espaço hiperbólico e no cone de luz

Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/811998
Registro completo de metadados
MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorTenenblat, Keti-
Autor(es): dc.contributorfabiofnsr@gmail.com-
Autor(es): dc.creatorSilva, Fábio Nunes da-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-07-22T12:49:09Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-07-22T12:49:09Z-
Data de envio: dc.date.issued2024-02-26-
Data de envio: dc.date.issued2024-02-26-
Data de envio: dc.date.issued2024-02-26-
Data de envio: dc.date.issued2020-10-22-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/47878-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/811998-
Descrição: dc.descriptionTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em História, 2020.-
Descrição: dc.descriptionEstudamos os sólitons do fluxo redutor de curvas no espaço hiperbólico bidimensional e as soluções autossimilares do fluxo de curvatura e do fluxo curvatura de inversa no cone de luz bidimensional. No espaço hiperbólico, mostramos que uma curva é um sóliton do fluxo redutor de curvas se, e somente se, sua curvatura geodésica pode ser escrita como o produto interno entre o seu campo tangente e um vetor fixado do espaço de Minkowski tridimensional. Usamos essa caracterização do sóliton para fazer o estudo qualitativo. Mostramos que, para cada vetor fixado, existe uma família a 2- parâmetros de sólitons do fluxo redutor de curvas no espaço hiperbólico bidimensional. Além disso, provamos que cada sóliton é uma curva que está definida em toda reta, é mergulhada e sua curvatura geodésica converge para uma constante em cada fim. No cone de luz, provamos que existe uma relação entre as soluções do fluxo de curvatura e as soluções do fluxo de curvatura inversa. Mostramos que uma curva no cone de luz é uma solução autossimilar do fluxo de curvatura se, e somente se, sua função curvatura difere por uma constante do produto interno entre o seu campo tangente e um vetor fixado do espaço de Minkowski tridimensional. De modo análogo, provamos que uma curva no cone de luz é uma solução autossimilar do fluxo de curvatura inversa se, e somente se, o inverso da função curvatura difere por uma constante do produto interno entre o seu campo tangente e um vetor fixado do espaço de Minkowski tridimensional. Usando a caracterização das soluções autossimilares do fluxo de curvatura fizemos o estudo qualitativo. Provamos que, para cada vetor fixado existe uma família a 2-parâmetros de soluções autossimilares para o fluxo de curvatura e para o fluxo de curvatura inversa no cone de luz. Além disso, mostramos que nos fins de uma solução autossimilar do fluxo de curvatura em Q2 a curvatura é ilimitada ou converge para uma constante. Incluímos visualizações de sólitons no espaço hiperbólico e de soluções autossimilares no cone de luz dos fluxos de curvatura e de curvatura inversa.-
Descrição: dc.descriptionWe study the solitons of the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space and the self-similar solutions of the curvature flow and of the inverse curvature flow on the 2-dimensional light cone. On the hyperbolic space, we show that a curve is a soliton solution to the curve shortening flow if and only if its geodesic curvature can be written as the inner product between its tangent vector field and a fixed vector of the 3-dimensional Minkowski space. We use this characterization to provide a qualitative study of the solitons. We show that for each fixed vector there is a 2- parameter family of soliton solution to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space. Moreover, we prove that each soliton is defined on the entire real line, it is embedded and its geodesic curvature converges to a constant at each end. On the light cone, we prove that there exists a relationship between the solutions of the curvature flow and the solutions of the inverse curvature flow. We show that a curve on the light cone is a self-similar solution of the curvature flow if, only if, its curvature differs by constant of the inner product between its tangent vector field and a fixed vector of the 3-dimensional Minkowski space. Similarly, we prove that a curve on the light cone is a self-similar solution of the inverse curvature flow if, only if, the inverse curvature function differs by a constant of the inner product between its tangent vector field and a fixed vector of the 3-dimensional Minkowski space. We use the characterization of the self-similar solutions of the curvature flow to provide a qualitative study. We prove that, for each fixed vector there is a 2-parameters family of self-similar solutions of the curvature flow and of the inverse curvature flow on the light cone. Moreover, we show that at the ends of a self-similar solution of the curvature flow the curvature is unlimited or it converges to a constant. Some solitons on the hyperbolic space and some self-similar solutions of the curvature flow and of the inverse curvature flow on the light cone are visualized.-
Descrição: dc.descriptionInstituto de Ciências Exatas (IE)-
Descrição: dc.descriptionDepartamento de Matemática (IE MAT)-
Descrição: dc.descriptionPrograma de Pós-Graduação em Matemática-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Palavras-chave: dc.subjectFluxo redutor de curvas-
Palavras-chave: dc.subjectFluxo de curvatura-
Palavras-chave: dc.subjectFluxo de curvatura inversa-
Palavras-chave: dc.subjectEspaço hiperbólico bidimensional-
Palavras-chave: dc.subjectIsometrias-
Título: dc.titleFluxos de curvas no espaço hiperbólico e no cone de luz-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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