Sequência didática: Quadriláteros inscritíveis e O Teorema de Ptolomeu para o Ensino Médio

Abstract

Neste trabalho exploramos os Teoremas de Ptolomeu e Menelaus, pouco conhecidos no Ensino Médio, apesar de serem relevantes na Geometria Plana. Apresentamos demonstrações para esses teoremas, aplicações que revelam sua importância na compreensão de resultados conhecidos e outros menos explorados. O Teorema de Ptolomeu, relacionando lados e diagonais de quadriláteros inscritíveis, é discutido em conjunto com suas aplicações em geometria e trigonometria. O Teorema de Menelaus, que trata da colinearidade de pontos em triângulos, é abordado com aplicações como Teorema de Ceva e outros. Ambos os teoremas são de grande utilidade na resolução de problemas geométricos simples ou complexos. A pesquisa também propõe uma Disciplina Eletiva para o Ensino Médio, focada em ampliar a compreensão do aluno em Geometria Plana explorando esses teoremas. Além disso, é destacada a utilização do software Geogebra para visualizar e compreender conceitos geométricos, com construções detalhadas fornecidas para facilitar a replicação em sala de aula. O objetivo geral é apresentar, demonstrar e incentivar o uso dos Teoremas de Ptolomeu e Menelaus, bem como inspirar uma apreciação renovada pela beleza e utilidade da geometria no ensino básico.