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On non-smooth regular curves via a descent approach
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/773318
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Salomão, Rodrigo | - |
| Autor(es): dc.contributor | Borelli, Giuseppe | - |
| Autor(es): dc.creator | Dorado, Camilo David Moreira | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2024-07-11T18:34:55Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2024-07-11T18:34:55Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-07-05 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-07-05 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | https://app.uff.br/riuff/handle/1/33027 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/773318 | - |
| Descrição: dc.description | This work is devoted to the study of the problem of classifying non-smooth regular curves in projective spaces. This problem has been studied to look for counterexamples to Bertini’s theorem on the variation of singular points of linear series. Such a classification has been introduced by K.-O. Stöhr, taking advantage of the fact that a non-smooth regular curve is an equivalent object to a non-conservative function field, which in turn occurs only over non-perfect fields K of characteristic p > 0. We propose here a different way to approach this problem, relying on the fact that a non-smooth regular curve in Pn K provides a singular curve when viewed in P n K1/p , after extending its base field to K1/p For this purpose, we will proceed with the following three steps. The first one is to study K-invariant sub-schemes of P n K1/p , which are those coming from base change of sub-schemes of P n K. To do this we will need two ingredients: to see P nK as a quotient of P n K1/p by a p closed foliation and to use K-invariant connections on coherent sheaves, introduced by N. Katz. The second one is to study local invariants at non-smooth regular points of algebraic curves. As an application of the theory developed in the previous two items, we classify complete, geometrically integral, non-smooth regular curves C of genus 3, over a separably closed field K, where C ×Spec K Spec K is a non-hyperelliptic curve with normalization having genus 1. | - |
| Descrição: dc.description | Este trabalho é dedicado ao estudo do problema de classificação de curvas regulares e não lisas em espaços projetivos. Este problema foi estudado para buscar contra - exemplos do teorema de Bertini sobre a variação de pontos singulares em sistemas lineares. Tal classificação foi introduzida por K.-O. Stöhr, aproveitando o fato de que uma curva regular e não lisa é um objeto equivalente a um corpo de funções não conservativo, que por sua vez ocorre apenas sobre corpos não perfeitos K de característica p > 0. Propomos aqui uma maneira diferente de abordar este problema, contando com o fato de que uma curva regular e não lisa em P fornece uma curva singular quando vista em P , após estender seu corpo de base para K 1/p. Para isso, seguiremos as seguintes três etapas. A primeira é estudar os subesquemas n K-invariantes de P , que são aqueles provenientes da mudança de base dos subesquemas 1/p K n K n K n de P . Para fazer isso vamos precisar de dois ingredientes: ver P como um quociente de P 1/p K por uma folheação p-fechada e usar conexões integráveis em feixes coerentes, introduzidas por N. Katz. A segunda é estudar invariantes locais em pontos regulares e não lisos de curvas algébricas. Como aplicação da teoria desenvolvida nos dois itens anteriores, classificamos curvas completas, geometricamente integrais, regulares e não lisas C do gênero 3, sobre um corpo separavelmente fechado K , onde C ×−SpecK é uma curva não hiperelíptica com normalização de gênero 1. | - |
| Descrição: dc.description | 58 f. | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Idioma: dc.language | en | - |
| Direitos: dc.rights | Open Access | - |
| Direitos: dc.rights | CC-BY-SA | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Non-smooth regular curves | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Bertini’s theorem | - |
| Palavras-chave: dc.subject | non-conservative function fields | - |
| Palavras-chave: dc.subject | p-closed foliations | - |
| Palavras-chave: dc.subject | integrable connections | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Curva Matemática | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Curva (Geometria) | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Curvas regulares e não lisas | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Corpos de funções não conservativos | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Folheações p-fechadas | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Conexões integráveis | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Conexões com p-curvatura zero | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Teorema de Bertini | - |
| Título: dc.title | On non-smooth regular curves via a descent approach | - |
| Tipo de arquivo: dc.type | Tese | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF | |
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