Desvendando e aplicando a integral de Lebesgue

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorPaula, Alan Prata de-
Autor(es): dc.contributorChimenton, Alessandro Gaio-
Autor(es): dc.contributorFernando, Honório Joaquim-
Autor(es): dc.creatorSilva, Mariana-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-07-11T18:33:55Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-07-11T18:33:55Z-
Data de envio: dc.date.issued2021-07-29-
Data de envio: dc.date.issued2021-07-29-
Data de envio: dc.date.issued2019-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://app.uff.br/riuff/handle/1/22767-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/773004-
Descrição: dc.descriptionO objetivo deste trabalho é estudar a teoria de medida e integral de Lebesgue, motivado por três problemas fundamentais. Primeiramente, será discutido “O problema da medida” em que se busca atribuir uma medida para cada subconjunto da reta, estendendo a noção padrão para (união de) intervalos. Com essa noção de medida bem estruturada, será possível definir a integral de Lebesgue que se mostrará melhor do que a integral de Riemann para resolver “O problema da permutabilidade do limite com a integral”. Finalmente, será discutido a questão da busca por espaços de funções completos e como isso nos leva naturalmente ao belíssimo Teorema de Riesz-Fisher, um dos mais marcantes na teoria da Série de Fourier.-
Descrição: dc.descriptionThe aim of this paper is to study Lebesgue’s theories of measure and integral, which are motivated by three fundamental problems. First,to be discussed is "The problem of measure" which seeks to assign a measure to each subset of the line, by extending the standard notion to (union of) intervals. The well-structured notion of measure, defines Lebesgue’s integral which is better at solving "The problem of limit-to-integral interchangeability." than Riemann integral. Finally, the search for complete function spaces will be discussed and how this naturally leads us to the beautiful Riesz-Fisher Theorem, one of the most striking in Fourier’s series theory.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsOpen Access-
Direitos: dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/-
Direitos: dc.rightsCC-BY-SA-
Palavras-chave: dc.subjectIntegral de Riemann-
Palavras-chave: dc.subjectIntegral de Lebesgue-
Palavras-chave: dc.subjectEspaço de Hilbert-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria das medidas-
Palavras-chave: dc.subjectTeorema-
Palavras-chave: dc.subjectRiemann integral-
Palavras-chave: dc.subjectLebesgue integral-
Palavras-chave: dc.subjectHilbert’s space-
Título: dc.titleDesvendando e aplicando a integral de Lebesgue-
Tipo de arquivo: dc.typeTrabalho de conclusão de curso-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF

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