Formas locais normais através do truque de Moser

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorSepe, Daniele-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/5346015331482474-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/0556138364326376-
Autor(es): dc.creatorCespedes, Lenny Neiza Mamani-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-07-11T18:18:38Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-07-11T18:18:38Z-
Data de envio: dc.date.issued2023-07-03-
Data de envio: dc.date.issued2023-07-03-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://app.uff.br/riuff/handle/1/29256-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/767986-
Descrição: dc.descriptionSejam $(M,\omega)$ uma variedade simplética de dimensão $2n$, $\fun{f}{M}{\R}$ uma função suave e $p\in M$ um ponto crítico não-degenerado de $f$ tal que $f(p)=0$. Pelo \textit{lema de Morse} temos que existe um sistema de coordenadas $\varphi$ centrado em $p$ tal que $\varphi^*Q=f$, onde $Q(x_1,...,x_n)=x_1^2+\cdotsx_{\lambda}^2+x_{\lambda+1}^2+\cdots x_{2n}^2$, onde $\lambda$ é o indice de $f$ em $p$. Por outro lado, pelo \textit{teorema de Darboux} temos que existe um sistema de coordenadas $\varphi$ centrado em $p$ tal que $\varphi^*\omega_0=\omega$, onde $\omega_0$ é a forma simplética padrão em $\R^{2n}$. Uma questão interessante é saber se existe um sistema de coordenadas centrado em $p$ que relaciona $f$ com $Q$ e $\omega$ com $\omega_0$ ao mesmo tempo. A resposta é, em geral não. Sem embargo, se $M$ tem dimensão $2$, o \textit{lema de Morse isochore} vai nos fornecer um sistema de coordenas que relaciona $f$ com $Q$ e $\omega$ com um 'múltiplo' de $\omega_0$. \\ Neste trabalho vamos ver que as formas locais normais acima mencionadas podem ser provadas usando uma técnica muito importante conhecida como o \textit{truque de Moser}.-
Descrição: dc.description53 f.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsOpen Access-
Direitos: dc.rightsCC-BY-SA-
Palavras-chave: dc.subjectGeometria simplética-
Palavras-chave: dc.subjectLema de Morse-
Palavras-chave: dc.subjectTeorema de Darboux-
Palavras-chave: dc.subjectTruque de Moser-
Palavras-chave: dc.subjectLema de Morse isochore-
Palavras-chave: dc.subjectGeometria-
Palavras-chave: dc.subjectTopologia-
Palavras-chave: dc.subjectTeorema-
Título: dc.titleFormas locais normais através do truque de Moser-
Tipo de arquivo: dc.typeDissertação-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF

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