Problemas de mínimos quadrados: resolução e aplicações

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorFreitas, Marina Sequeiros Dias de-
Autor(es): dc.creatorGraça, Ana Beatriz Rodrigues de Andrade-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-07-11T17:56:12Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-07-11T17:56:12Z-
Data de envio: dc.date.issued2017-08-17-
Data de envio: dc.date.issued2017-08-17-
Data de envio: dc.date.issued2016-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://app.uff.br/riuff/handle/1/4174-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/760425-
Descrição: dc.descriptionO problema de mínimos quadrados é um problema computacional de primordial importância. O originalmente surgiu da necessidade de se ajustar um modelo matemático linear para observações dadas com o propósito de reduzir a influência de erros nas observações. Trata-se de uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados através da minimização da soma dos quadrados da diferença entre os dados observados e os valores estimados (tais diferenças são chamadas resíduos). Este tipo de problema é muito frequente em ciências experimentais; em problemas geodésicos, como o formulado por Gauss para resolver um problema de demarcação de fronteiras para o governo alemão; problemas estatísticos; processamentos de sinais; fotogrametria; entre outros. Na linguagem da Álgebra Linear, o problema de mínimos quadrados pode ser definido como a solução de um sistema de equações Ax = b sobredeterminado, isto é, com mais equações do que incógnitas. Para resolver esse problema, requer-se conhecimento de diferentes áreas, como por exemplo: alguns conceitos de Álgebra Linear; probabilidade; estatística para analisar os dados; ciência da computação para implementação eficiente de algoritmos e programação matemática para formular e resolver problemas de otimização. Entre as soluções apresentadas para resolver o sistema de equações, foram estudados: o método de equações normais; decomposição em valores singulares e fatoração QR. Para exemplificar, foram feitas aplicações no ajuste de curvas e na área de Estatística, em exemplos de regressão linear simples e múltipla, além de discutir brevemente sobre os problemas de condicionamento e estabilidade.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsopenAccess-
Direitos: dc.rightsCC-BY-SA-
Palavras-chave: dc.subjectMínimos quadrados-
Palavras-chave: dc.subjectAjuste polinomial-
Palavras-chave: dc.subjectRegressão linear-
Palavras-chave: dc.subjectMétodos de fatoração matricial-
Palavras-chave: dc.subjectÁlgebra linear-
Palavras-chave: dc.subjectMínimos quadrados-
Palavras-chave: dc.subjectRegressão linear-
Título: dc.titleProblemas de mínimos quadrados: resolução e aplicações-
Tipo de arquivo: dc.typeTrabalho de conclusão de curso-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF

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