Geometria convexa: Teorema de Brunn-Minkowski e a desigualdade isoperimétrica

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorTeixeira, Ralph Costa-
Autor(es): dc.creatorFrança, Thales Araujo-
Data de aceite: dc.date.accessioned2024-07-11T17:43:32Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2024-07-11T17:43:32Z-
Data de envio: dc.date.issued2023-09-04-
Data de envio: dc.date.issued2023-09-04-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://app.uff.br/riuff/handle/1/30225-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/756205-
Descrição: dc.descriptionUm conjunto C ⊂ Rn é convexo se para todo x, y ∈ C, e para todo λ ∈ [0, 1], tem-se λx + (1 − λ)y ∈ C. Apesar de sua simplicidade, temos que a convexidade é uma propriedade interessante, com problemas atuais, atualmente se consolidou como uma própria área da Matemática, com diversas discussões acadêmicas desenvolvendo sua teoria, e também com aplicações em diversas áreas, como Otimização e EDP. A desigualdade de Brunn-Minkowski, uma desigualdade de volumes de conjuntos compactos e convexos, é um teorema de Geometria que possui aplicações em várias áreas, e implica rapidamente na desigualdade Isoperimétrica, essa última largamente estudada desde a grécia antiga, e também com diversas variações. O objetivo do texto é munir o(a) leitor(a) com resultados iniciais de Geometria Convexa, com um pouco mais do que o necessário para abordar a desigualdade de Brunn-Minkowski e a desigualdade isoperimétrica. A desigualdade de Brunn-Minkowski ser´a enunciada e demonstrada, e ser˜ao abordadas três aplicações, sendo uma notória a desigualdade isoperimétrica. Já a desigualdade isoperimétrica, além de enunciada e demonstrada, contar´a com uma breve exposição histórica. Os requisitos para o texto são análise real, topologia e álgebra linear. O capítulo 1 foi feito para abordar minimamente o que será necessário de Teoria da Medida, passando pelas definições e pelos resultados mais importantes para o texto. A demonstra¸c˜ao de tais resultados não é essencial para acompanhar o texto. Caso o(a) leitor(a) queira, pode apenas assumi-los.-
Descrição: dc.description44 f.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsOpen Access-
Direitos: dc.rightsCC-BY-SA-
Palavras-chave: dc.subjectGeometria-
Palavras-chave: dc.subjectConvexidade-
Palavras-chave: dc.subjectDesigualdade de Brunn-Minkowski-
Palavras-chave: dc.subjectDesigualdade Isoperimétrica-
Palavras-chave: dc.subjectGeometria-
Palavras-chave: dc.subjectConjunto (Matemática)-
Título: dc.titleGeometria convexa: Teorema de Brunn-Minkowski e a desigualdade isoperimétrica-
Tipo de arquivo: dc.typeTrabalho de conclusão de curso-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF

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