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Action and Interaction: on the controllability of certain financial, social, and physical systems
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/753308
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Souza, Max Oliveira de | - |
| Autor(es): dc.contributor | Saporito, Yuri Fahham | - |
| Autor(es): dc.creator | Thamsten, Yuri | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2024-07-11T17:35:14Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2024-07-11T17:35:14Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-07-05 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2024-07-05 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | https://app.uff.br/riuff/handle/1/33026 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/753308 | - |
| Descrição: dc.description | This thesis consists of contributions to the controllability of certain financial, social, and physical systems. The models widely vary amidst the problems we consider; some are stochas tic, other deterministic. Furthermore, we approach distinct problems using a large set of tools, ranging from calculus of variations, to dynamic programming, to nonlinear functional-analytic arguments. As a proper work in applied mathematics, we proceed with the conscientiousness that each body of theoretical advances is to be accompanied with corresponding numerical experiments. | - |
| Descrição: dc.description | Esta tese consiste de contribuições à controlabilidade de certos sistemas financeiros, sociais e físicos. A natureza dos modelos varia amplamente de acordo com os problemas que consideramos. Alguns dos quais são estocáticos, outros determinísticos. Ademais, abordamos problemas distintos usando uma vasta gama de ferramentas, desde cálculo das variações, a programação dinâmica, a argumentos de análise funcional não linear. Como é próprio de um trabalho no escopo de matemática aplicada, procedemos com a consciência de que todo corpo de avanços teóricos deve ser acompanhado com ferramentas viabilizando experimentos numéricos a fim de bem avaliar os resultados obtidos. Na primeira parte, trabalhamos sob o ponto de vista de um trader negociando em um mercado com certos atritos. Neste, supomos que a volatilidade dos preços e a liquidez do ativo são estocásticos. O objetivo do trader é executar um alvo inicial (grande) durante um horizonte de tempo finito prescrito. Procedemos a derivar uma taxa ótima de negociação que é a adaptativa com respeito às condições variáveis de mercado. Em um contexto relaxado, esta não necessariamente garante total execução do alvo inicial. Em sequência, mostramos que a solução ótima para o problema de execução estrita pode ser obtido como um limite singular das soluções do problema original. Como consequência da nossa abordagem, obtemos um método numérico para calcular as estratégias, e ilustramos o comportamento das mesmas. Na segunda parte, investigamos uma população finita de tomadores de liquidez estratégicos não-cooperativos. Começamos analisando o caso decentralizado e completamente heterogêneo, com condições de mercado estocásticas. Usando argumentos de concavidade, e ferramentas de calculo variacional, provamos existência e unicidade de um equilíbrio de Nash para o sistema. Em seguida, com argumentos análitico-funcionais, demonstramos que equilíbrios para o problema em que os traders são estritos quanto a seus objetivos iniciais podem ser encontrados como limites dos equilíbrios relaxados. Tal equilíbrio estrito será único se assumirmos certa regularidade do mesmo (como no caso em que as condições de mercado são constantes). Consideramos o caso especial dos nossos resultados para o caso em que condições de mercado são constantes e a população é homogênea. Subsequentemente, analisamos um jogo hierárquico, onde um líder tem a vantagem do primeiro movimento, e os seguidores tentam lucrar aproveitando a pressão que aquele faz nos preços. Neste último contexto, investigamos equilíbrios do tipo Stackelberg-Nash. Na terceira parte, consideramos o problema da formação de preço. Este é o ponto de vista em que preços resultam de cada interação entre indivíduos com o livro de ofertas, seja por suas submissões, cancelamentos, ou trades propriamente ditos. Primeiramente, consideramos uma população infinita, novamente de tomadores de liquidez estratégicos não-cooperativos, mas agora considerando o preço como grau de liberdade, e o fluxo de ordens como nosso observável. Assim, explicamos o preço em termos do último. Feito isso, consideramos o cenário com população finita, derivando um resultado análogo nesta situação (através de técnicas distintas). Investigamos também condições para a convergência correspondente. Analisando dados reais, avaliamos a performance de cada uma das fórmulas obtidas, bem como a razoabilidade da hipótese de população infinita. Na quarta parte, nos ocupamos com um modelo de dinâmica de opiniões onde agentes dissimulam. A saber, eles controlam as suas opiniões expressadas, estando sujeitos a certos atritos (de ordem psicológica). Seus objetivos particulares dependem de seus comportamentos. Eles podem ser persuasivos, conformados, ou verdadeiros. Ademais, eles podem estar sujeitos à entrada de informações objetivas de origem exógena ao sistema. Analisamos equilíbrios para este problema tanto no caso não-cooperativo, quanto no caso cooperativo. Apresentamos simulações e discutimos como nossos resultados podem abarcar vários fatos estilizados empiricamente observados em sistemas sociais reais. Na quinta e última parte, analisamos um modelo de fluidos incompressíveis não-Newtonianos. A propriedade que aqui nos interessa é a controlabilidade nula local destes sistemas. Considerando uma linearização do sistema em torno da trajetória nula, desenvolvemos um novo argumento para mostrar que é possível obter uma regularidade mais alta para seus estados e controles, sob o custo de exigir maior regularidade dos dados iniciais. Deste modo, somos capazes de frasear o problema de controle nulo local do problema original como um outro problema, dessa vez de inversão local à direita em um espaço funcional abstrato, donde segue nosso resultado principal. Dentre várias consequências deste, segue a prova da convergência de um algoritmo numérico do tipo quasi-Newton que viabiliza o cálculo dos estados e controle do sistema original. | - |
| Descrição: dc.description | 227 f. | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Idioma: dc.language | en | - |
| Direitos: dc.rights | Open Access | - |
| Direitos: dc.rights | CC-BY-SA | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Control Theory | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Stochastic Analysis | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Partial Differential Equations | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Numerical Analysis | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Equação diferencial parcial | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Análise funcional não-linear | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Teoria de Controle | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Análise Estocástica | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Equações Diferenciais Parciais | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Análise Numérica | - |
| Título: dc.title | Action and Interaction: on the controllability of certain financial, social, and physical systems | - |
| Tipo de arquivo: dc.type | Tese | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF | |
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