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Metadados | Descrição | Idioma |
---|---|---|
Autor(es): dc.contributor | Ferrel, Juan Bautista Límaco | - |
Autor(es): dc.contributor | http://lattes.cnpq.br/6284305083803916 | - |
Autor(es): dc.creator | Jesus, Denilson Menezes de | - |
Data de aceite: dc.date.accessioned | 2024-07-11T17:29:16Z | - |
Data de disponibilização: dc.date.available | 2024-07-11T17:29:16Z | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2023-06-22 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2023-06-22 | - |
Fonte completa do material: dc.identifier | http://app.uff.br/riuff/handle/1/29199 | - |
Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/751308 | - |
Descrição: dc.description | A presente tese compila três diferentes pesquisas desenvolvidas durante o curso de doutorado no Programa de Pós-Graduação em Matemática da Universidade Federal Fluminense (UFF), sob a orientação do professor Juan Bautista Límaco Ferrel. O campo de estudo desta tese é a teoria de controle de equações diferenciais parciais, onde apresentamos três pesquisas sobre os seguintes tópicos: controle ótimo; controlabilidade nula local; e equilíbrio de Pareto. Na primeira, propomos o estudo de um determinado sistema parabólico quase linear.Investigamos o aspecto de controlabilidade ótima deste modelo, provando em um cenário geral que existe um controle ótimo. Em uma estrutura particular de interesse prático, estamos aptos a caracterizar o controle ótimo e o estado correspondente. Na segunda, o estudo dedica-se a analisar, do ponto de vista teórico, a controlabilidade nula local de um tipo de sistema parabólico quase linear onde o coeficiente de difusão depende do gradiente da variável estado. Em nosso resultado principal, provamos que, sob algumas suposições naturais, a controlabilidade nula local é válida. Para tanto, consideramos o problema de controlabilidade nula para o sistema linearizado, deduzimos novas estimativas sobre o controle e o estado e, então, aplicamos um teorema de inversão local. Finalmente, a última pesquisa investiga o equilíbrio de Pareto para problemas de controle ótimo bi-objetivo. Nosso framework compreende a situação em que um agente atua com controle distribuído em uma porção de um determinado domínio, e visa atingir dois alvos distintos (possivelmente conflitantes). Analisamos sistemas governados por equações de calor lineares e semilineares e também sistemas com controles multiplicativos. | - |
Descrição: dc.description | The present thesis compiles three different researches developed during the doctoral course in the Graduate Program in Mathematics at Universidade Federal Fluminense (UFF), under the guidance of Professor Juan Bautista Límaco Ferrel. The field of study of this thesis is the theory of control of parcial differential equations, where we presented three researches about the following topics: optimal control; the local null controllability; and Pareto equilibrium. In the first one, we propose the study of a certain quasilinear parabolic system. We investigate the optimal controllability aspect of this model, proving in a general setting that an optimal control does exists. In a particular framework of practical interest, we are apt to characterize the optimal control and corresponding state. In the second, the study is devoted to analyzing, from the theoretical viewpoints, the local null controllability of a kind of quasi-linear parabolic system where the diffusion coefficient depends on the gradient of the state variable. In our main result, we prove that, under some natural assumptions, local null controllability holds. To this purpose, we consider the null controllability problem for the linearized system, we deduce new estimates on the control and the state and, then, we apply a local inversion theorem. Finally, the last research investigate Pareto equilibria for bi-objective optimal control problems. Our framework comprises the situation in which an agent acts with a distributed control in a portion of a given domain, and aims to achieve two distinct (possibly conflictive) targets. We analyze systems governed by linear and semilinear heat equations and also systems with multiplicative controls. | - |
Descrição: dc.description | 89 | - |
Formato: dc.format | application/pdf | - |
Idioma: dc.language | pt_BR | - |
Direitos: dc.rights | Open Access | - |
Direitos: dc.rights | CC-BY-SA | - |
Palavras-chave: dc.subject | Equações diferenciais parciais | - |
Palavras-chave: dc.subject | Equações parabólicas | - |
Palavras-chave: dc.subject | Controle ótimo | - |
Palavras-chave: dc.subject | Equilíbrio de Pareto | - |
Palavras-chave: dc.subject | Controlabilidade nula local | - |
Palavras-chave: dc.subject | Equação diferencial | - |
Palavras-chave: dc.subject | Equação diferencial parabólica | - |
Palavras-chave: dc.subject | Parcial differential equations | - |
Palavras-chave: dc.subject | Parabolic equations | - |
Palavras-chave: dc.subject | Pareto equilibrium | - |
Palavras-chave: dc.subject | Optimal control | - |
Palavras-chave: dc.subject | Pareto equilibrium | - |
Título: dc.title | Theoretical results on the controllability of nonlinear partial differential equations | - |
Tipo de arquivo: dc.type | Tese | - |
Aparece nas coleções: | Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF |
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