Recorrências lineares, isometria, criptografia e outras aplicações envolvendo matrizes 2 por 2

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorRocha, Josimar da Silva-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7294716557200867-
Autor(es): dc.contributorAndrade, Thiago Pinguello de-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/8824631510048176-
Autor(es): dc.contributorRocha, Josimar da Silva-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7294716557200867-
Autor(es): dc.contributorMartinez, André Luís Machado-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/3020385248940550-
Autor(es): dc.contributorNakaoka, Irene Naomi-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7574802319786632-
Autor(es): dc.creatorSilva, Adilson Francisco da-
Data de aceite: dc.date.accessioned2022-02-21T22:23:46Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2022-02-21T22:23:46Z-
Data de envio: dc.date.issued2019-10-15-
Data de envio: dc.date.issued2019-10-15-
Data de envio: dc.date.issued2017-07-07-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4492-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/674172-
Descrição: dc.descriptionThe present study has as its main theme to show the applications involving square matrices of order 2. To achieve the objective it is showed the definition of matrices, the operations and its properties as well as the study of transposed and invertible matrix and determinant calculation being restrict to matrices of order 2. After, we define isometrics in plain as a geometric transformation that preserves distance and angles. We introduce the rotation, translation and reflection matrix presentation and insert that all isometry is ƒ (u) = T(u)+w, where T is an orthogonal linear application. We define similar matrices and their properties finding enough and necessary conditions so that a square matrix of order 2 can be diagonalizable, as well as the corresponding diagonal matrix and the conjugate matrix. We’ve calculated the nth power of a square matrix of order 2 and then we’ve solved linear relations of recurrence expressed as xn+1 = axn+bxn-1, particularly Fibonacci sequence. We’ve studied the conics represented by the equation ax2+2bxy+cy2+dx+ey+ƒ=0, where through isometries we identified as being, ellipse, hyperbola, parabola, point, line, a pair of parallel lines or concurrent and even empty set. We’ve ended the study with a cryptography using matrices multiplication and the calculation of invertible matrices.-
Descrição: dc.descriptionO presente trabalho tem como tema principal apresentar aplicações envolvendo matrizes de ordem 2. Para tanto, inicialmente é apresentada a definição de matrizes, as operações e suas propriedades, bem como, o estudo de matrizes transposta, invertíveis e o cálculo do determinante, nos restringindo a matrizes de ordem 2. Posteriormente, definimos isometria no plano como uma transformação geométrica que preserva distância e ângulos. Apresentamos as representações matriciais de rotação, translação e reflexão e mostramos que toda isometria é da forma ƒ (u) = T(u)+w, onde T é uma aplicação linear ortogonal. Definimos matrizes semelhantes e suas propriedades e encontramos condições necessárias e suficientes para que uma matriz de ordem 2 seja diagonalizável, bem como a matriz diagonal correspondente e a matriz conjugadora. Calculamos a n-ésima potência de uma matriz de ordem 2 diagonalizável e com isso resolvemos relações de recorrência lineares da forma xn+1 =axn+bxn-1, em particular a sequência de Fibonacci. Estudamos as cônicas representadas pela equação ax2+2bxy+cy2+ dx+ey+ƒ=0, onde através de isometrias identificamos como sendo, uma elípse, hipérbole, parábola, ponto, reta, um par de retas paralelas ou concorrentes, e até mesmo o conjunto vazio. Finalizamos com a criptografia utilizando multiplicação de matrizes e o cálculo de matrizes inversas.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Publicador: dc.publisherUniversidade Tecnológica Federal do Paraná-
Publicador: dc.publisherCornelio Procopio-
Publicador: dc.publisherBrasil-
Publicador: dc.publisherPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional-
Publicador: dc.publisherUTFPR-
Direitos: dc.rightsopenAccess-
Palavras-chave: dc.subjectMatrizes (Matemática)-
Palavras-chave: dc.subjectIsometria (Matemática)-
Palavras-chave: dc.subjectCriptografia-
Palavras-chave: dc.subjectMatrices-
Palavras-chave: dc.subjectIsometric (Mathematics)-
Palavras-chave: dc.subjectCryptography-
Palavras-chave: dc.subjectCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA-
Palavras-chave: dc.subjectMatemática-
Título: dc.titleRecorrências lineares, isometria, criptografia e outras aplicações envolvendo matrizes 2 por 2-
Título: dc.titleLinear recurrences, isometry, cryptography and other applications involving 2 by 2 matrices-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositorio Institucional da UTFPR - RIUT

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