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A equação de Pitágoras módulo primo.
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/650322
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Ribas, Sávio | - |
| Autor(es): dc.contributor | Ribas, Sávio | - |
| Autor(es): dc.contributor | Reis, Lucas da Silva | - |
| Autor(es): dc.contributor | Oliveira, Edney Augusto Jesus de | - |
| Autor(es): dc.creator | Silva, Denise Ramos da | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2022-02-21T19:57:59Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2022-02-21T19:57:59Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2021-03-26 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2021-03-26 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2020 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/13163 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/650322 | - |
| Descrição: dc.description | Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto. | - |
| Descrição: dc.description | As triplas de números inteiros positivos (x, y, z) que satisfazem a equação de Pitágoras x 2 + y 2 = z 2 são chamadas de triplas pitagóricas. Por outro lado, para n ≥ 3, a equação x n + y n = z n é conhecida como equação de Fermat. Nessa dissertação, vamos descrever todas as triplas pitagóricas e mostrar que a equação de Fermat com n = 4 não tem solução. Contudo, o objetivo principal desse trabalho é calcular o número de soluções da equação de Pitágoras módulo um primo p, isto é, x 2 + y 2 ≡ z 2 (mod p). Vamos provar que, embora tomando caminhos distintos para os casos p = 2, p ≡ 1 (mod 4) e p ≡ 3 (mod 4), o número de soluções é sempre p 2 . O principal argumento usado é o símbolo de Legendre. Para isso, vamos obter diversas reduções que simplificam o problema. Vamos também discutir alguns problemas relacionados e mostrar como nossa solução pode ser generalizada. | - |
| Descrição: dc.description | The triples of positive integers (x, y, z) that satisfy the Pythagoras’ equation x 2 + y 2 = z 2 are called Pythagorean triples. On the other hand, for n ≥ 3, the equation x n + y n = z n is known as Fermat’s equation. In this master thesis, we will describe all Pythagorean triples and show that Fermat’s equation with n = 4 has no solution. However, the main goal of this work is to calculate the number of solutions of Pythagoras’ equation modulo a prime number p, that is x 2 + y 2 ≡ z 2 (mod p). We will show that, although taking distinct ways for the cases p = 2, p ≡ 1 (mod 4) and p ≡ 3 (mod 4), the number of solutions is always p 2 . The main argument used is the Legendre symbol. For this, we will obtain several reductions that simplify the problem. We will also discuss some related problems and show how our solution can be generalized. | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Idioma: dc.language | pt_BR | - |
| Direitos: dc.rights | aberto | - |
| Direitos: dc.rights | Autorização concedida ao Repositório Institucional da UFOP pelo(a) autor(a) em 17/03/2021 com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0 que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que sejam citados o autor e o licenciante. Não permite o uso para fins comerciais nem a adaptação. | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Teorema de Fermat | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Teorema de Pitágoras | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Adrien Marie Legendre - eléments de géométrie | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Equações | - |
| Título: dc.title | A equação de Pitágoras módulo primo. | - |
| Tipo de arquivo: dc.type | livro digital | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional - UFOP | |
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