Finite groups of bounded rank admitting an almost regular automorphism : a lie-theoretic approach

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Autor(es): dc.contributorAcciarri, Cristina-
Autor(es): dc.creatorAzevedo, João Pedro Papalardo-
Data de aceite: dc.date.accessioned2021-10-14T18:13:35Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2021-10-14T18:13:35Z-
Data de envio: dc.date.issued2020-07-02-
Data de envio: dc.date.issued2020-07-02-
Data de envio: dc.date.issued2020-07-02-
Data de envio: dc.date.issued2020-02-18-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://repositorio.unb.br/handle/10482/38809-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/626485-
Descrição: dc.descriptionDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.-
Descrição: dc.descriptionSeja G um grupo finito admitindo um automorfismo coprimo φ com exatamente m pontos fixos. Ao longo dos anos, estudou-se a influência do subgrupo dos pontos fixos de φ sobre a estrutura de G. Por exemplo, o célebre teorema de Thompson [29] garante que, quando a ordem de φ é um primo p e m = 1, então G é nilpotente; em [11] Higman prova que existe uma cota superior para a classe de nilpotência de G que depende só de p. O objetivo do presente texto é discorrer sobre resultados similares, mas concernindo o comprimento derivado de um grupo solúvel em vez da classe de nilpotência. As condições sobre a ordem de φ são essenciais em muitos resultados. Entretanto, em [27], Shalev encontra uma substituta conveniente para as hipóteses sobre a ordem de φ: conhecer o posto de G. Nesse contexto, Shalev prova que se G é um grupo finito de posto r que admite um automorfismo φ com m pontos fixos, então existe um subgrupo característico solúvel H de G tal que o índice [G : H] é limitado superiormente por uma função de m e r apenas. Além disso, se φ é coprimo, isto é, se (|φ|, |G|) = 1 , o comprimento derivado dl(H) também é limitado superiormente por uma função de m e r apenas. O autor pergunta se a cota para dl(H) poderia depender apenas de r e se a condição de coprimalidade na ordem de φ poderia ser derrubada. Em [17], Khukhro responde a primeira questão, mostrando que a cota em dl(H) pode ser tomada dependendo só de r. Por fim, em [16], Jaikin-Zapirain derruba a hipótese de coprimalidade sobre a ordem de φ.-
Descrição: dc.descriptionCNPq-
Descrição: dc.descriptionLet G be a finite group admitting an automorphism φ with exactly m fixed points. For years, the influence of the fixed point subgroup of φ over the structure of G has been studied. For instance, a celebrated theorem of Thompson [29] ensures that, whenever the order of φ is a prime p and m = 1, then G is nilpotent; in [11] Higman proves that there exists an upper bound for the nilpotency class of G depending only on p. The goal of the present text is to discuss similar results, but concerning the derived length of a soluble group instead of the nilpotency class. The conditions on the order of φ are essential in many results. However, in [27], Shalev finds a convenient substitute to the hypotheses on the order of φ: to know the rank of G. In this context, Shalev proves that if G is a finite group of rank r admitting an automorphism φ with m fixed points, then there exists a characteristic soluble subgroup H of G such that the index [G : H] is bounded from above by a function of m and r only. Moreover, when φ is coprime, i.e., when (|φ|, |G|) = 1, it is also possible to bound the derived length dl(H) from above by a function of m and r only. The author asks whether the bound on dl(H) could depend only on r and the coprimality condition on |φ| could be dropped. Later, in [17], Khukhro answers the first question, showing that the bound on dl(H) can be taken depending on r only. Lastly, in [16], Jaikin-Zapirain drops the coprimality hypothesis on the order of φ-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
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Palavras-chave: dc.subjectGrupos finitos-
Palavras-chave: dc.subjectAutomorfismos-
Palavras-chave: dc.subjectPosto de um grupo finito-
Palavras-chave: dc.subjectAnéis de Lie-
Título: dc.titleFinite groups of bounded rank admitting an almost regular automorphism : a lie-theoretic approach-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
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