Sobre certas variedades de grupos solúveis

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorRocco, Noraí Romeu-
Autor(es): dc.creatorDias, Kaliana dos Santos-
Data de aceite: dc.date.accessioned2021-10-14T17:59:07Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2021-10-14T17:59:07Z-
Data de envio: dc.date.issued2010-04-06-
Data de envio: dc.date.issued2010-04-06-
Data de envio: dc.date.issued2009-
Data de envio: dc.date.issued2009-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio.unb.br/handle/10482/4085-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/620863-
Descrição: dc.descriptionDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009.-
Descrição: dc.descriptionNeste trabalho abordamos algumas variedades de grupos solúveis definidos por leis da forma [m, n] = 1, em que [m, n] indica o comutador [[x1, . . . , xm], [xm+1, . . . , xm+n]], a m + n variáveis. Variedades associadas `as leis C(n + 2) são também consideradas, onde C(n+2) indica o conjunto de identidades [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], para toda permutação ' do conjunto {3, . . . , n + 2}. O objetivo principal do trabalho é explorar certos resultados devidos a F.Levin que tratam de equivalências entre essas leis, com o intuito de generalizar o caso da variedade dos grupos metabelianos, definida pela lei [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, a qual é equivalente `a C(4). Mostramos que um grupo G satisfaz C(n + 2), n ≥ 2 se, e somente se, G satisfaz [n − k, 2 + k] = 1, para k = 0, 1, . . . , n − 2. As leis C(2n − 1) decorrem de [n, 2] = 1, para n ≥ 3; trabalhando com grupos de unidades em anéis de séries de potências formais, apresentamos um exemplo que mostra que este resultado é o melhor possível, pois [n, 2] = 1 não implica C(k) para k ≤ 2n − 2. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT-
Descrição: dc.descriptionIn this dissertation we deal with some results on varieties of solvable groups defined by laws of the form [m, n] = 1, where [m, n] denotes the commutator [[x1, . . . , xm], [xm+1 , . . . , xm+n]], in m + n variables. Varieties associated with C(n + 2) are also considered, where C(n + 2) denotes the set of identities [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], for all permutation ' of the set {3, . . . , n+2}. The main objective of the work is to treat of certain results due to F.Levin that investigate equivalences among these laws, with the purpose of generalising the case of the varieties of metabelian groups, defined by the law [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, which is equivalent to C(4). We show that a group G satisfies C(n + 2), n ≥ 2, if and only if G satisfies the laws [n − k, 2 + k] = 1, for all k = 0, 1, . . . , n − 2. The laws C(2n − 1) are consequence of [n, 2] = 1, for n ≥ 3; on considering rings of formal power series, we present an example which shows that this result is the best possible, since [n, 2] = 1 does not imply C(k) for any k ≤ 2n − 2.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Direitos: dc.rightsAcesso Aberto-
Palavras-chave: dc.subjectÁlgebra-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria dos grupos-
Título: dc.titleSobre certas variedades de grupos solúveis-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional – UNB

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