NÚMERO ÁUREO E PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS: A MATEMÁTICA NA MÚSICA

Abstract

Este caderno foi desenvolvido a partir da dissertação de mestrado “Número Áureo e Progressões Geométricas: A Matemática na Música” disponível em bu.furb.br/consulta. Neste caderno estão descritas as atividades de duas oficinas: - A Oficina I aborda a relação da música com a razão áurea por meio de sonatas compostas por Wolfgang Amadeus Mozart; - A Oficina II que enfoca as progressões geométricas presentes na determinação da posição dos trastes de um instrumento musical de cordas igualmente temperado e em frequências sonoras. Inicialmente aborda-se aspectos históricos; em seguida é apresentada a fundamentação teórica sobre a presença da razão áurea em partituras musicais, enfatizando ligações entre escalas musicais ocidentais com progressões geométricas. A razão áurea apresenta aspectos estéticos que estão contidos no pentagrama estrelado, por exemplo, e apresenta-se em elementos da natureza, na arquitetura e, também, na composição musical. A progressão geométrica é toda a sequência de números (não-nulos) em que é constante o quociente da divisão de cada termo a partir do segundo pelo termo anterior, e no contexto desta dissertação, define a posição dos trastes de instrumentos musicais igualmente temperados. Ao final são tecidas considerações didáticas para o professor preparar suas aulas ou oficinas, sendo descritos os materiais necessários, as atividades a serem feitas com os estudantes e outras instruções relevantes. A apresentação em slides disponível no mesmo endereço da dissertação, citado anteriormente, pode ser utilizada como material de apoio durante as aulas ou oficinas, pois nela encontra-se uma síntese da fundamentação deste caderno do professor, bem como exemplos e explicações dos cálculos envolvidos.