The natural logarithm is the limit of the integrals of powers

Registro completo de metadados
MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorUniversidade Estadual Paulista (UNESP)-
Autor(es): dc.creatorBeck, George-
Data de aceite: dc.date.accessioned2019-08-21T18:14:31Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2019-08-21T18:14:31Z-
Data de envio: dc.date.issued2016-10-26-
Data de envio: dc.date.issued2016-10-26-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://acervodigital.unesp.br/handle/unesp/360794-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5600-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/467000-
Descrição: dc.descriptionNatural Logarithm, Limit, Integral-
Descrição: dc.descriptionAssume that a=/0 and that x>0 The integral of x^(a-1) is (x^a)/a + C, where C is an arbitrary constant. The integral of x^-1=1/x is log(x)+C´, where again C' is an arbitrary constant and log(x) is the natural logarithm of x, often written as ln(x) When a is close to zero, x^(a-1) and x^-1are close, so there must be some connection between their integrals! Choose C=-1/a and C´=0 so that the two integrals are both zero at x=1. The integrals are then ((x^a)/a)-(1/a) and log(x). For a close to zero these functions are very close; in symbols, lim ((x^a)/a-(1/a)=log(x) when a tends to 0 Using the difference quotient for the derivative of the base-x exponential function f(b)=x^b with respect to b (not x) and using a instead of the more usual h gives f'(b) = lim(f(a+b)-f(b))/a = lim(x^(b+a)- x^b)/a = x^b lim(x^b-1)/b) = x^b log(x). This is more usually written with x as the variable: (d/dx)u^x=u^zlog(u), with the special case (d/dx)e^x=e^x-
Descrição: dc.descriptionComponente Curricular::Educação Superior::Ciências Exatas e da Terra::Matemática-
Publicador: dc.publisherWolfram Demonstration Project-
Relação: dc.relationTheNaturalLogarithmIsTheLimitOfTheIntegralsOfPowers.nbp-
Direitos: dc.rightsDemonstration freeware using Mathematica Player-
Palavras-chave: dc.subjectNatural Logarithm-
Palavras-chave: dc.subjectLimit-
Palavras-chave: dc.subjectIntegral-
Palavras-chave: dc.subjectEducação Superior::Ciências Exatas e da Terra::Matemática::Análise Funcional-
Título: dc.titleThe natural logarithm is the limit of the integrals of powers-
Tipo de arquivo: dc.typetexto-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional - Acervo Digital Unesp

Não existem arquivos associados a este item.