Grupos abelianos e aritmética modular: fundamentos teóricos e aplicações em criptografia RSA

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Autor(es): dc.contributorGargate, Ivan Italo Gonzales-
Autor(es): dc.contributorBaroni, Carla-
Autor(es): dc.contributorLuchesi, Jackosn-
Autor(es): dc.contributorReis, Marcio Alexandre de Oliveira-
Autor(es): dc.contributorGargate, Ivan Italo Gonzales-
Autor(es): dc.creatorThiesen, João Vitor-
Data de aceite: dc.date.accessioned2025-08-29T12:19:30Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2025-08-29T12:19:30Z-
Data de envio: dc.date.issued2025-07-28-
Data de envio: dc.date.issued2025-07-28-
Data de envio: dc.date.issued2025-06-30-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/37575-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/1093212-
Descrição: dc.descriptionAbelian groups form a fundamental class in modern algebra, characterized by the property of commutativity. They arise in profound mathematical contexts and are essential in areas such as Number Theory, Geometry, and Topology. In undergraduate Mathematics programs, the study of these groups offers an accessible introduction to abstract algebra, facilitating a moreintuitive understanding of structural properties. One of the main objectives of exploring this theory is to visualize the behavior of modular arithmetic when combined with group theory, understanding how this interaction naturally develops commutative groups in its constructions. For instance, congruence modulo 𝑛 defines equivalence relations on integers and forms the basis for structures such as the additive group Z/𝑛Z. These notions not only illustrate the structural beauty of group theory but also reveal deep connections with technology, especially in cryptography. When using modular arithmetic, depend directly naturally attributes commutative properties to operations on groups such that (Z/𝑛Z)*, the multiplicative group of integers modulo 𝑛. These Abelian groups are fundamental in practical applications, such as RSA encryption, where key exchange security and data encryption depend directly on their structure. RSA uses the properties of this group to perform essential modular operations in encoding and decoding messages.-
Descrição: dc.descriptionOs grupos abelianos constituem uma classe fundamental na álgebra moderna, caracterizada pela propriedade de comutatividade. Eles surgem em contextos profundos da matemática e são essenciais em áreas como Teoria dos Números, Geometria e Topologia. No ensino da Licenciatura em Matemática, o estudo desses grupos oferece uma introdução acessível à álgebra abstrata, facilitando a compreensão de propriedades estruturais de forma mais intuitiva. Um dos principais objetivos ao explorar essa teoria é visualizar o comportamento da aritmética modular quando envolvida com a teoria dos grupos, entendendo como essa interação desenvolve naturalmente grupos comutativos em suas construções. A congruência módulo 𝑛, por exemplo, define relações de equivalência em inteiros e forma a base para estruturas como o grupo aditivo Z/𝑛Z. Essas noções não apenas ilustram a beleza estrutural da teoria de grupos, mas também revelam conexões profundas com a tecnologia, especialmente na criptografia. Ao manusear a aritmética modular, percebe-se que ela atribui, de maneira natural, propriedades comutativas às operações em grupos como (Z/𝑛Z)* o grupo multiplicativo de inteiros módulo 𝑛. Esses grupos abelianos são fundamentais em aplicações práticas, como no RSA, onde a segurança na troca de chaves e a cifragem de dados dependem diretamente de sua estrutura. O RSA utiliza justamente as propriedades desse grupo para realizar operações modulares essenciais na codificação e decodificação de mensagens.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Publicador: dc.publisherUniversidade Tecnológica Federal do Paraná-
Publicador: dc.publisherPato Branco-
Publicador: dc.publisherBrasil-
Publicador: dc.publisherDepartamento Acadêmico de Matemática-
Publicador: dc.publisherLicenciatura em Matemática-
Publicador: dc.publisherUTFPR-
Direitos: dc.rightsopenAccess-
Direitos: dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/-
Palavras-chave: dc.subjectCongruências e restos-
Palavras-chave: dc.subjectMatemática-
Palavras-chave: dc.subjectÁlgebra-
Palavras-chave: dc.subjectCriptografia-
Palavras-chave: dc.subjectCongruences and residues-
Palavras-chave: dc.subjectMathematics-
Palavras-chave: dc.subjectAlgebra-
Palavras-chave: dc.subjectCryptography-
Palavras-chave: dc.subjectCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA-
Título: dc.titleGrupos abelianos e aritmética modular: fundamentos teóricos e aplicações em criptografia RSA-
Título: dc.titleAbelian groups and modular arithmetic: theoretical foundations and applications in RSA cryptography-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
Aparece nas coleções:Repositorio Institucional da UTFPR - RIUT

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