Teoria qualitativa das equações diferenciais: o teorema de Poicaré-Bendixson

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MetadadosDescriçãoIdioma
Autor(es): dc.contributorSchnoor, Miguel Adriano Koiller-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7666679538523535-
Autor(es): dc.contributorMaron, Ivan Wilber de Aguilar-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7832004222256870-
Autor(es): dc.contributorFreitas, Marina Sequeiros Dias de-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/6603538640938115-
Autor(es): dc.contributorSilva, Jordan Lambert-
Autor(es): dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/4770822947608299-
Autor(es): dc.creatorSilva, Gustavo de Souza-
Data de aceite: dc.date.accessioned2025-08-21T20:15:19Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2025-08-21T20:15:19Z-
Data de envio: dc.date.issued2025-08-05-
Data de envio: dc.date.issued2025-08-05-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://app.uff.br/riuff/handle/1/39702-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/capes/1057649-
Descrição: dc.descriptionMuitos problemas e fenômenos das ciências são modelados por equações diferenciais. A maior parte dessas equações não pode ser resolvida explicitamente. Em decorrência disso, no final do século XIX, Poincaré e Lyapunov começaram a desenvolver formas de analisar uma equação diferencial sem recorrer a uma solução explícita. Nesse contexto, a chamada Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais, que é alvo de estudo deste trabalho, foi formulada e recebeu a contribuição de diversos matemáticos ao longo tempo, como Birkhoff, Andronov e Pontrjagin. Nosso objetivo é fazer um estudo introdutório dessa área e demonstrar o Teorema de Poincaré-Bendixson, resultado que nos permite mostrar para que tipos de conjuntos limite as trajetórias de um campo de vetores no plano podem se acumular. Por fim, mostraremos algumas aplicações desse importante teorema-
Descrição: dc.descriptionMany problems and phenomena in the sciences are modeled by differential equations. Most of these equations cannot be solved explicitly. As a result, in the late nineteenth century, Poincaré and Lyapunov began to develop ways to analyze a differential equation without resorting to its explicit solution. In this context, the so-called Qualitative Theory of Differential Equations, which is the object of study in this work, was formulated and received the contribution of several mathematicians over time, such as Birkhoff, Andronov and Pontrjagin. Our goal is to make an introductory study of this area and demonstrate the Poincaré-Bendixson Theorem, a result that allows us to show for which type of limit sets the trajectories of a field of vectors in the plan can accumulate. Finally, we’ll show some applications of this important theorem.-
Descrição: dc.descriptionMany problems and phenomena in the sciences are modeled by differential equations. Most of these equations cannot be solved explicitly. As a result, in the late nineteenth century, Poincaré and Lyapunov began to develop ways to analyze a differential equation without resorting to its explicit solution. In this context, the so-called Qualitative Theory of Differential Equations, which is the object of study in this work, was formulated and received the contribution of several mathematicians over time, such as Birkhoff, Andronov and Pontrjagin. Our goal is to make an introductory study of this area and demonstrate the Poincaré-Bendixson Theorem, a result that allows us to show for which type of limit sets the trajectories of a field of vectors in the plan can accumulate. Finally, we’ll show some applications of this important theorem-
Descrição: dc.description86 f.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Idioma: dc.languagept_BR-
Direitos: dc.rightsOpen Access-
Direitos: dc.rightsCC-BY-SA-
Palavras-chave: dc.subjectCampos vetoriais-
Palavras-chave: dc.subjectFluxos-
Palavras-chave: dc.subjectConjuntos limite-
Palavras-chave: dc.subjectTeorema de Poincaré-Bendixson-
Palavras-chave: dc.subjectEquação diferencial ordinária-
Palavras-chave: dc.subjectSistema dinâmico-
Palavras-chave: dc.subjectEquação diferencial linear-
Palavras-chave: dc.subjectOrdinary differential equation-
Palavras-chave: dc.subjectVector fields-
Palavras-chave: dc.subjectFlows-
Palavras-chave: dc.subjectLimit sets-
Palavras-chave: dc.subjectPoincaré-Bendixson theorem-
Título: dc.titleTeoria qualitativa das equações diferenciais: o teorema de Poicaré-Bendixson-
Tipo de arquivo: dc.typeTrabalho de conclusão de curso-
Aparece nas coleções:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense - RiUFF

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