Desigualdades no Triângulo: Uma proposta de investigações que conduzam à prova.

Abstract

O presente trabalho, uma sequência didática, é uma das produções resultantes da pesquisa de dissertação de mestrado do primeiro autor. Foi desenvolvida no âmbito do Programa de Mestrado Profissional em Rede Nacional em Matemática (PROFMAT) vinculado ao Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade Federal da Bahia (UFBA). A pesquisa teve o objetivo de desenvolver tarefas de natureza investigativa em ambientes de geometria dinâmica de modo a contribuir com a construção da prova matemática em problemas relativos às desigualdades no triângulo. Nela, apresentamos, discutimos e analisamos os resultados obtidos na aplicação desta sequência didática, assim como desenvolvemos o quadro teórico que nos orienta na interpretação dos dados coletados. O leitor interessado em uma breve análise dos resultados dessa pesquisa pode consultar Anjos e Cassol (2024) e, aqueles interessados em uma análise completa, Anjos (2025). Aqui, temos o objetivo de apresentar a sequência didática em questão e alguns elementos teóricos que a fundamentam, em especial, aos professores da Educação Básica que têm interesse em abordar a prova e/ou a demonstração em sala de aula. Esta sequência também pode ser relevante para aqueles que buscam tarefas de natureza investigativa, atividades de geometria dinâmica ou ainda àqueles que pretendem abordar as desigualdades no triângulo. Evidentemente, esta sequência não é definitiva sobre o tema, cabe ao professor avaliar a sua pertinência para aplicação com os seus estudantes, assim como eventuais ajustes com vistas a adequar a realidade de seus educandos. Precisamos destacar, ao leitor, que nosso objeto de interesse é a prova e/ou a demonstração, que, como veremos, não entendemos como sinônimos. Desse modo, o objeto de conhecimento matemático, as desigualdades no triângulo, é apenas um fio condutor para o que pretendemos estimular, a prova. O critério de escolha do conteúdo matemático foi quase pessoal, mas há evidências de que a geometria é uma área fértil ao desenvolvimento de provas e demonstrações em razão do seu apelo visual.