2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos

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Autor(es): dc.contributorBrahic, Olivier, 1976--
Autor(es): dc.contributorUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática-
Autor(es): dc.creatorPaulichen, Thiago-
Data de aceite: dc.date.accessioned2025-09-01T10:46:32Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2025-09-01T10:46:32Z-
Data de envio: dc.date.issued2024-01-23-
Data de envio: dc.date.issued2024-01-23-
Data de envio: dc.date.issued2022-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://hdl.handle.net/1884/86205-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/1884/86205-
Descrição: dc.descriptionOrientador: Prof. Dr. Olivier Brahic-
Descrição: dc.descriptionDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 26/09/2023-
Descrição: dc.descriptionInclui referências-
Descrição: dc.descriptionResumo: Nesta dissertacao relembramos a nocao de um grupoide de Lie e introduzimos G-fibrados principais por meio de morfismos generalizados de grupoides. Posteriormente, estendemos o estudo para o caso 2-categorico, primeiro caracterizamos 2-grupoides de Lie em termos de modulos cruzados, depois definimos uma nocao de morfismo generalizado entre 2-grupoides e por conseguinte obtemos [G ? H]-fibrados principais. Realizamos tambem um paralelo, via nervo, entre o estudo de 2-grupoides e a abordagem simplicial. Finalmente, discutimos extensoes de grupoides, suas equivalencias de Morita, e entao descrevemos explicitamente uma correspondencia 1-1 entre classes de equivalencias de Morita de, por um lado, [G ? Aut(G)]-fibrados principais, e por outro, de G-extensoes de grupoides.-
Descrição: dc.descriptionAbstract: In this dissertation we recall the notion of a Lie groupoid and introduce Gprincipal bundles by means of generalized morphisms of groupoids. Later, we extend the study to the 2-categorical case, first we characterize Lie 2- groupoids in terms of crossed modules, then we define a notion of generalized morphism between 2-groupoids, and consequently we obtain [G ? H]- principal bundles. We also performed a parallel, via a nerve construction, between the theory of 2-groupoids and the simplicial approach. Finally, we discuss groupoid extensions, their Morita equivalences, and then explicitly describe a 1-1 correspondence between Morita equivalence classes of, on the one hand, [G ? Aut(G)]-principal bundles, and on the other hand, of groupoid G-extensions.-
Formato: dc.format1 recurso online : PDF.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Palavras-chave: dc.subjectGrupoides-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria dos grupos-
Palavras-chave: dc.subjectFibrados (Matematica)-
Palavras-chave: dc.subjectMatemática-
Título: dc.title2-grupoides de Lie, G-extensões de grupoides e fibrados principais de 2-grupos-
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