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Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica
Use este link compartilhar ou citar este material: http://educapes.capes.gov.br/handle/1884/70727
Registro completo de metadados
| Metadados | Descrição | Idioma |
|---|---|---|
| Autor(es): dc.contributor | Marchi, Carlos Henrique, 1966- | - |
| Autor(es): dc.contributor | Moura, Luís Mauro, 1968- | - |
| Autor(es): dc.contributor | Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica | - |
| Autor(es): dc.creator | Foltran, Antônio Carlos, 1980- | - |
| Data de aceite: dc.date.accessioned | 2025-09-01T10:24:48Z | - |
| Data de disponibilização: dc.date.available | 2025-09-01T10:24:48Z | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2021-06-24 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2021-06-24 | - |
| Data de envio: dc.date.issued | 2019 | - |
| Fonte completa do material: dc.identifier | https://hdl.handle.net/1884/70727 | - |
| Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/1884/70727 | - |
| Descrição: dc.description | Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi | - |
| Descrição: dc.description | Coorientador: Prof. Dr. Luís Mauro Moura | - |
| Descrição: dc.description | Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa : Curitiba, 05/08/2020 | - |
| Descrição: dc.description | Inclui referências: p. 219-230 | - |
| Descrição: dc.description | Resumo: Neste trabalho é estimado o erro de discretização espacial na solução numérica de problemas de radiação térmica em meios participantes e meios não participantes. Isso é feito por meio de uma análise a posteriori, empregando os estimadores de Richardson e Grid Convergence Index. Os problemas escolhidos possuem solução analítica para a maioria das variáveis analisadas, portanto é possível mostrar que as estimativas de erro são acuradas e confiáveis. Paralelamente é conduzida uma análise a priori, deduzindo equações do erro de discretização dos problemas mais simples. Estas equações permitem prever as ordens verdadeiras dos respectivos problemas e são úteis na análise dos problemas mais complexos. Usando a técnica de Múltiplas Extrapolações de Richardson são obtidas (a posteriori) soluções numéricas mais acuradas, assim como as ordens verdadeiras dos esquemas numéricos empregados. As ordens verdadeiras observadas a posteriori tendem àquelas deduzidas a priori à medida que o tamanho do elemento de malha tende a zero. Nos problemas de meios não participantes são usadas malhas entre 2 e 4.096 elementos de malha, já nos problemas em meios participantes são usadas malhas entre 2 e 262.144 elementos. Os problemas em meios não participantes são: a) radiação trocada entre placas paralelas (equação algébrica contendo termo integral); b) tubo com extremidades abertas e fluxo prescrito na área lateral (equação integral de Fredholm) e; c) cavidade esférica dividida em duas calotas e duas zonas esféricas (sistema de equações integrais de Fredholm). Estes problemas são resolvidos numericamente usando a Regra do Trapézio e a Regra 1/3 de Simpson. As variáveis analisadas são o poder emissivo e temperatura das superfícies. As variáveis apresentam ordens verdadeiras a posteriori condizentes com a análise a priori, exceto no problema do tubo usando a Regra 1/3 de Simpson. Isto ocorre porque o fator de forma infinitesimal (no núcleo da integral) possui derivadas descontínuas. Já os problemas em meios participantes são: a) meio absorvedor-emissor com temperatura constante; b) problema similar, porém a temperatura do meio apresenta perfil parabólico; c) problema similar ao item a, porém em meio que também apresenta espalhamento isotrópico; e d) problema em equilíbrio radiativo. Estes quatro problemas são resolvidos com o Método das Ordenadas Discretas usando os esquemas Degrau e Diamante. São identificadas três fontes de erro de truncamento na equação do erro de discretização: a) devido a Ponderação Variável, da qual os esquemas Degrau e Diamante são os exemplos clássicos; b) da aplicação da Regra do Retângulo; e c) devida ao processo de marcha no espaço, uma combinação de ambas as fontes que é passada ao elemento seguinte na direção ordenada. Em geral, as ordens verdadeiras observadas a posteriori tendem às respectivas ordens verdadeiras calculadas a priori à medida que o tamanho do elemento de malha tende a zero. São analisadas a intensidade e irradiação sobre uma superfície e a temperatura, radiação incidente e fluxo de calor no meio do domínio. As exceções observadas são a radiação incidente e a temperatura de equilíbrio radiativo, ambas nos últimos dois problemas. Palavras-Chave: Transferência de calor por radiação. Cavidades preenchidas por meios não participantes. Problemas em Meios Participantes. Erro de discretização espacial. Equação do Erro de Truncamento. Soluções numéricas acuradas. Método das Diferenças Finitas. Regra do Trapézio. Regra 1/3 de Simpson. Método das Ordenadas Discretas. Esquema Degrau. Esquema Diamante. | - |
| Descrição: dc.description | Abstract: In this work, the spatial discretization error in the numerical solution of thermal radiation problems in participating and non-participating media is estimated. This is done through a posteriori analysis, using the Richardson and Grid Convergence Index estimators. The chosen problems have an analytical solution for most of the variables analyzed, therefore it is possible to show that the error estimates are accurate and reliable. In parallel, an a priori analysis is conducted, deducing equations of the discretization error of some simplest problems. These equations make it possible to predict the true orders and are also useful in the analysis of the most complex problems. Using the technique called Repeated Richardson Extrapolations, more accurate numerical solutions are obtained (a posteriori), as well as the true orders of the numerical schemes employed. The true orders observed a posteriori tend to those deduced a priori as the mesh size tends to zero. In the problems of non-participating media, meshes between 2 and 4,096 elements are used, while in the problems in participating media, meshes between 2 and 262,144 elements are used. The problems in non-participating media are: a) radiation exchanged between parallel plates (algebraic equation containing an integral term); b) tube with open ends and heat flux prescribed in the lateral area (Fredholm integral equation) and; c) spherical cavity divided into two caps and two spherical segments (system of Fredholm integral equations). These problems are solved numerically using the Trapezoid Rule and Simpson's 1/3 Rule. The variables analyzed are the emissive power and surface temperature. The variables present a posteriori true orders consistent with the a priori analysis, except for the tube problem using Simpson's 1/3 Rule. This is because the infinitesimal configuration factor (in the integrand) has discontinuous derivatives. The problems in participating media are: a) absorbing-emitting medium with constant temperature; b) similar problem, but the medium temperature has a parabolic profile; c) a problem similar to item a, but in a medium that also presents isotropic scattering; and d) problem in radiative equilibrium. These four problems are solved with the Discrete Ordinance Method using the Step and Diamond schemes. Three sources of truncation error are identified in the discretization error equation: a) due to Variable Weighting, of which the Step and Diamond schemes are the classic examples; b) the application of the Rectangle Rule; and c) due to the process of marching in space, a combination of both previous sources that is passed to the next element in the ordinate direction. In general, the true orders observed a posteriori tend to the respective true orders calculated a priori as the mesh size tends to zero. The intensity and irradiation on a surface and the temperature, incident radiation and heat flux in the middle of the domain are analyzed. The exceptions observed are the incident radiation and radiative equilibrium temperature, both in the last two problems. Keywords: Radiation heat transfer. Enclosures filled with non-participating media. Problems in participating media. Spatial discretization errors. Truncation Error Equation. Accurate numerical solutions. Finite Difference Method. Trapezoidal Rule. Simpson's 1/3 Rule. Discrete Ordinates Method. Step Scheme. Diamond Scheme. | - |
| Formato: dc.format | 1 arquivo (259 p.) : il. (algumas color.). | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Formato: dc.format | application/pdf | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Radiação | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Calor - Radiação e absorção | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Calor - Transmissão | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Diferenças finitas | - |
| Palavras-chave: dc.subject | Engenharia Mecânica | - |
| Título: dc.title | Verificação de erros de discretização em problemas de radiação térmica | - |
| Aparece nas coleções: | Repositório Institucional - Rede Paraná Acervo | |
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