Codes in the NRT metric, polynomial invariant theory, and fractional decoding

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Autor(es): dc.contributorAlves, Marcelo Muniz Silva, 1970--
Autor(es): dc.contributorBarg, Alexander, 1960--
Autor(es): dc.contributorUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática-
Autor(es): dc.creatorSantos, Welington, 1991--
Data de aceite: dc.date.accessioned2020-01-31T13:05:46Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2020-01-31T13:05:46Z-
Data de envio: dc.date.issued2019-11-07-
Data de envio: dc.date.issued2019-11-07-
Data de envio: dc.date.issued2019-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://hdl.handle.net/1884/64312-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/1884/64312-
Descrição: dc.descriptionOrientador: Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR Brasil)-
Descrição: dc.descriptionCoorientador: Prof. Dr. Alexander Barg (University of Maryland-EUA)-
Descrição: dc.descriptionTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 16/08/2019-
Descrição: dc.descriptionInclui referências: p. 105-111-
Descrição: dc.descriptionResumo: Esta tese aborda dois aspectos distintos da Teoria de Codigos: o estudo de codigos lineares sobre metricas diferentes da metrica de Hamming e o estudo da decodificacao de codigos de Reed-Solomon. Na primeira parte desta tese, desenvolve-se a teoria de codigos lineares na metrica de Niederreiter- Rosenbloom-Tsfasman (p-metrica); tais codigos sao chamados de codigos NRT. Desenvolve-se a teoria de polinomios invariantes com o objetivo de estudar o enumerador de shape de codigos NRT auto-duais. Por fim, apresenta-se novas construcoes de codigos NRT auto-duais. Em um segundo momento, estuda-se a família de codigos Reed-Solomon (RS) e codigos Reed-Solomon intercalados (IRS), assim como um metodo para decodificacao colaborativa. Apresenta-se o conceito de decodificacao fracionada e seus principais resultados, em especial um limitante superior para o a-raio de decodificacao. Um novo metodo de decodificacao fracionada para uma classe de codigos de Reed-Solomon e apresentado. Este metodo e capaz de realizar (com alta probabilidade) decodificacao fracionada alem do a-raio de decodificacao. Por fim, uma conexao entre decodificacao fracionada e codigos na p-metrica e apresentada. Palavras-chave: Enumerador de shape. Codigos auto-duais. p-metrica. Codigos de Reed-Solomon. Decodificacao fracionada.-
Descrição: dc.descriptionAbstract: This dissertation aims to study two distinct aspects of coding theory: a study of linear codes endowed with non-Hamming metrics and a study of decoding of Reed-Solomon codes. In the first part, the theory of linear codes in the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman metric (p-metric) is developed. Such codes are called the NRT codes. In order to study the shape enumerator of self-dual NRT codes, we extended the classic results of invariant theory to the case of the NRT metric. Finally, new constructions of self-dual NRT codes are presented. In the second part, we study Reed-Solomon (RS) codes and interleaved Reed- Solomon (IRS) codes and their collaborative decoding. We present the concept of fractional decoding and main results related to it, including an upper bound on the a-decoding radius. We present a new method of fractional decoding of RS codes. This method can with high probability correct errors beyond the adecoding radius of the codes. Finally, we present a connection between fractional decoding and codes endowed with the p-metric. Keywords: Shape enumerator. Self-dual codes. p-metric. Reed-Solomon codes. Fractional decoding.-
Formato: dc.format111 p. : il.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Palavras-chave: dc.subjectCodigos de controle de erros (Teoria da informaçao)-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria da informação em matematica-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria dos erros-
Palavras-chave: dc.subjectMatemática Aplicada-
Título: dc.titleCodes in the NRT metric, polynomial invariant theory, and fractional decoding-
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