Atenção: Todas as denúncias são sigilosas e sua identidade será preservada.
Os campos nome e e-mail são de preenchimento opcional
Metadados | Descrição | Idioma |
---|---|---|
Autor(es): dc.contributor | Alves, Marcelo Muniz Silva, 1970- | - |
Autor(es): dc.contributor | Barg, Alexander, 1960- | - |
Autor(es): dc.contributor | Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática | - |
Autor(es): dc.creator | Santos, Welington, 1991- | - |
Data de aceite: dc.date.accessioned | 2020-01-31T13:05:46Z | - |
Data de disponibilização: dc.date.available | 2020-01-31T13:05:46Z | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2019-11-07 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2019-11-07 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2019 | - |
Fonte completa do material: dc.identifier | https://hdl.handle.net/1884/64312 | - |
Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/1884/64312 | - |
Descrição: dc.description | Orientador: Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR Brasil) | - |
Descrição: dc.description | Coorientador: Prof. Dr. Alexander Barg (University of Maryland-EUA) | - |
Descrição: dc.description | Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 16/08/2019 | - |
Descrição: dc.description | Inclui referências: p. 105-111 | - |
Descrição: dc.description | Resumo: Esta tese aborda dois aspectos distintos da Teoria de Codigos: o estudo de codigos lineares sobre metricas diferentes da metrica de Hamming e o estudo da decodificacao de codigos de Reed-Solomon. Na primeira parte desta tese, desenvolve-se a teoria de codigos lineares na metrica de Niederreiter- Rosenbloom-Tsfasman (p-metrica); tais codigos sao chamados de codigos NRT. Desenvolve-se a teoria de polinomios invariantes com o objetivo de estudar o enumerador de shape de codigos NRT auto-duais. Por fim, apresenta-se novas construcoes de codigos NRT auto-duais. Em um segundo momento, estuda-se a família de codigos Reed-Solomon (RS) e codigos Reed-Solomon intercalados (IRS), assim como um metodo para decodificacao colaborativa. Apresenta-se o conceito de decodificacao fracionada e seus principais resultados, em especial um limitante superior para o a-raio de decodificacao. Um novo metodo de decodificacao fracionada para uma classe de codigos de Reed-Solomon e apresentado. Este metodo e capaz de realizar (com alta probabilidade) decodificacao fracionada alem do a-raio de decodificacao. Por fim, uma conexao entre decodificacao fracionada e codigos na p-metrica e apresentada. Palavras-chave: Enumerador de shape. Codigos auto-duais. p-metrica. Codigos de Reed-Solomon. Decodificacao fracionada. | - |
Descrição: dc.description | Abstract: This dissertation aims to study two distinct aspects of coding theory: a study of linear codes endowed with non-Hamming metrics and a study of decoding of Reed-Solomon codes. In the first part, the theory of linear codes in the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman metric (p-metric) is developed. Such codes are called the NRT codes. In order to study the shape enumerator of self-dual NRT codes, we extended the classic results of invariant theory to the case of the NRT metric. Finally, new constructions of self-dual NRT codes are presented. In the second part, we study Reed-Solomon (RS) codes and interleaved Reed- Solomon (IRS) codes and their collaborative decoding. We present the concept of fractional decoding and main results related to it, including an upper bound on the a-decoding radius. We present a new method of fractional decoding of RS codes. This method can with high probability correct errors beyond the adecoding radius of the codes. Finally, we present a connection between fractional decoding and codes endowed with the p-metric. Keywords: Shape enumerator. Self-dual codes. p-metric. Reed-Solomon codes. Fractional decoding. | - |
Formato: dc.format | 111 p. : il. | - |
Formato: dc.format | application/pdf | - |
Formato: dc.format | application/pdf | - |
Palavras-chave: dc.subject | Codigos de controle de erros (Teoria da informaçao) | - |
Palavras-chave: dc.subject | Teoria da informação em matematica | - |
Palavras-chave: dc.subject | Teoria dos erros | - |
Palavras-chave: dc.subject | Matemática Aplicada | - |
Título: dc.title | Codes in the NRT metric, polynomial invariant theory, and fractional decoding | - |
Aparece nas coleções: | Repositório Institucional - Rede Paraná Acervo |
O Portal eduCAPES é oferecido ao usuário, condicionado à aceitação dos termos, condições e avisos contidos aqui e sem modificações. A CAPES poderá modificar o conteúdo ou formato deste site ou acabar com a sua operação ou suas ferramentas a seu critério único e sem aviso prévio. Ao acessar este portal, você, usuário pessoa física ou jurídica, se declara compreender e aceitar as condições aqui estabelecidas, da seguinte forma: