Caminhadas quânticas em redes regulares 2D, um tratamento geral

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Autor(es): dc.contributorLuz, Marcos Gomes Eleutério da, 1968--
Autor(es): dc.contributorUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Física-
Autor(es): dc.creatorVenancio, Bruno Felipe-
Data de aceite: dc.date.accessioned2025-09-01T11:30:48Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2025-09-01T11:30:48Z-
Data de envio: dc.date.issued2025-01-22-
Data de envio: dc.date.issued2025-01-22-
Data de envio: dc.date.issued2013-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://hdl.handle.net/1884/30314-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/1884/30314-
Descrição: dc.descriptionOrientador: Prof. Dr. Marcos Gomes Eleutério da Luz-
Descrição: dc.descriptionDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 30/01/2013-
Descrição: dc.descriptionBibliografia : 125-131-
Descrição: dc.descriptionResumo: Neste trabalho abordamos as duas versões mais conhecidas de caminhadas quânticas em tempos discretos, denominadas modelo de moeda e de espalhamento. Discutimos e revisamos a formulação matemática geral para tais caminhadas e revisitamos a demonstração de que tais modelos são unitariamente equivalentes em qualquer topologia e para coeficientes de transição arbitrários. Além disso, particularizamos a construção geral para o caso de redes regulares, fazendo uma análise detalhada de redes lineares, quadradas e hexagonais. Para tais redes específicas, realizamos cálculos de evolução temporal considerando diferentes matrizes para as amplitudes quânticas de transição. Tanto para o modelo de moeda quanto para o de espalhamento discutimos os casos Hadamard, Grover, Transformada Discreta de Fourier, além da Transformada Discreta de Hartley (que é incomum na área mas bastante usada e útil em análise de sinais). Através de nossos exemplos numéricos, discutimos as semelhanças e diferenças entre os modelos de espalhamento e de moeda, bem como verificamos explicitamente a equivalência unitária entre eles. Por último, abordamos em detalhes caminhadas quânticas na rede hexagonal, o que nos permite investigar alguns aspectos interessantes desta topologia, tais como, comportamento similar a uma partícula livre, características de evolução quando há simetria axial, e efeitos de confinamento em anéis da rede.-
Descrição: dc.descriptionAbstract: In this paper we approach the two most popular versions of quantum walks in discrete time, called coin and scattering model. We discuss and review the general mathematical formulation for such walks and revisit the demonstration that such models are unitarily equivalent in any topology and arbitrary transition coefficients. Furthermore, reduced the general construction for the case of regular lattices, making a detailed analysis of linear lattices, square and hexagonal. For such specific lattices, we performed calculations considering different temporal evolution matrices for quantum transition amplitudes. Both the model for coin as for scattering discussed cases Hadamard, Grover, Discrete Fourier Transform, and Discrete Hartley Transform (which is unusual in the area but widely used and useful in signal analysis). Through our numerical examples, we discuss the similarities and differences between models of scattering and coin, as well as verified explicitly unitary equivalence between them. Finally, we discuss in detail in the hexagonal lattice quantum walks, which allows us to investigate some interesting aspects of this topology such as behavior similar to a free particle, characteristics of evolution when there is axial symmetry and confinement effects in ring lattice.-
Formato: dc.format131f. : il.[algumas color], tabs, grafs.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Relação: dc.relationDisponível em formato digital-
Palavras-chave: dc.subjectEspalhamento (Fisica)-
Palavras-chave: dc.subjectTeoria dos grafos-
Palavras-chave: dc.subjectDispersão-
Palavras-chave: dc.subjectFísica-
Título: dc.titleCaminhadas quânticas em redes regulares 2D, um tratamento geral-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
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