Grupoides simpléticos e geometria de Poisson

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Autor(es): dc.contributorOrtiz, Cristián, 1981--
Autor(es): dc.contributorUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática-
Autor(es): dc.creatorBrambila, Lilian Cordeiro-
Data de aceite: dc.date.accessioned2025-09-01T10:58:33Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2025-09-01T10:58:33Z-
Data de envio: dc.date.issued2024-05-02-
Data de envio: dc.date.issued2024-05-02-
Data de envio: dc.date.issued2025-09-01-
Fonte completa do material: dc.identifierhttps://hdl.handle.net/1884/30095-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/1884/30095-
Descrição: dc.descriptionOrientador: Prof. Dr. Cristián Ortiz González-
Descrição: dc.descriptionDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 11/03/2013-
Descrição: dc.descriptionBibliográfica: fls. 76-77-
Descrição: dc.descriptionResumo: Nesta dissertação estudamos o conceito de grupoide simplético e sua relação com a geometria de Poisson. Seguindo a referência [3], mostramos que a base M de um grupoide simplético (G ,!) herda uma única estrutura de Poisson _ de forma que o algebroide de Lie A(G ) de G é isomorfo ao algebroide de Lie T _M canonicamente associado à variedade de Poisson (M,_). Posteriormente, introduzimos o conceito de grupoide G - Hamiltoniano e mostramos que o espaço de órbitas de uma ação de Poisson numa variedade de Poisson integrável, é também integrável como variedade de Poisson e, é possível construir um grupoide simplético que integra esta variedade de Poisson via redução de Marsden-Weinstein para grupoides G -Hamiltonianos. Finalmente, relacionamos nossos resultados com os obtidos porMikami eWeinstein em [20].-
Descrição: dc.descriptionAbstract: In this dissertationwe study the notion of symplectic groupoid and its relation with Poisson geometry. Following [3], we show that the base M of a symplectic groupoid (G ,!) inherits a unique Poisson structure _ in such a way that the Lie algebroid A(G ) of G is canonically isomorphic to the Lie algebroid T _M associated to the Poisson manifold (M,_). Then, we introduce G -Hamiltonian groupoids, proving the main result of this work which says that the orbit space M=G of a Poisson action on an integrable Poisson manifold M, is always integrable, when M=G is smooth. Moreover, a symplectic groupoid integratingM=G is constructed viaMarsden-Weinstein reduction forG -Hamiltonian groupoids. Finally,we relate our results with the ones obtained byMikami andWeinstein in [20].-
Formato: dc.format77f.-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Formato: dc.formatapplication/pdf-
Relação: dc.relationDisponível em formato digital-
Palavras-chave: dc.subjectPoisson, Distribuição de-
Palavras-chave: dc.subjectLie, Algebra de-
Palavras-chave: dc.subjectMatemática aplicada-
Título: dc.titleGrupoides simpléticos e geometria de Poisson-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
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