The local cyclicity problem: Melnikov method using Lyapunov constants

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Autor(es): dc.contributorUniversitat Autònoma de Barcelona-
Autor(es): dc.contributorUniversidade Estadual Paulista (UNESP)-
Autor(es): dc.contributorCentre de Recerca Matemàtica-
Autor(es): dc.creatorGouveia, Luiz F. S.-
Autor(es): dc.creatorTorregrosa, Joan-
Data de aceite: dc.date.accessioned2025-08-21T22:59:03Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2025-08-21T22:59:03Z-
Data de envio: dc.date.issued2023-03-01-
Data de envio: dc.date.issued2023-03-01-
Data de envio: dc.date.issued2022-05-19-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://dx.doi.org/10.1017/S0013091522000128-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://hdl.handle.net/11449/239965-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/11449/239965-
Descrição: dc.descriptionIn 1991, Chicone and Jacobs showed the equivalence between the computation of the firstorder Taylor developments of the Lyapunov constants and the developments of the first Melnikov function near a non-degenerate monodromic equilibrium point, in the study of limit cycles of small-amplitude bifurcating from a quadratic centre. We show that their proof is also valid for polynomial vector fields of any degree. This equivalence is used to provide a new lower bound for the local cyclicity of degree six polynomial vector fields, soM(6) ≥ 44. Moreover, we extend this equivalence to the piecewise polynomial class. Finally, we prove that Mcp(4) ≥ 43 and Mcp(5) ≥ 65.-
Descrição: dc.descriptionDepartament de Matemàtiques Universitat Autònoma de Barcelona, Bellaterra-
Descrição: dc.descriptionDepartamento de Matemática Universidade Estadual Paulista-
Descrição: dc.descriptionCentre de Recerca Matemàtica, Campus de Bellaterra, Bellaterra-
Descrição: dc.descriptionDepartamento de Matemática Universidade Estadual Paulista-
Formato: dc.format356-375-
Idioma: dc.languageen-
Relação: dc.relationProceedings of the Edinburgh Mathematical Society-
???dc.source???: dc.sourceScopus-
Palavras-chave: dc.subjectlocal cyclicity-
Palavras-chave: dc.subjectLyapunov constants-
Palavras-chave: dc.subjectMelnikov theory-
Título: dc.titleThe local cyclicity problem: Melnikov method using Lyapunov constants-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
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