Algumas generalizações do teorema clássico de Borsuk-Ulam

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Autor(es): dc.contributorUniversidade Estadual Paulista (UNESP)-
Autor(es): dc.creatorMorita, Ana Maria Mathias-
Data de aceite: dc.date.accessioned2021-03-10T21:47:21Z-
Data de disponibilização: dc.date.available2021-03-10T21:47:21Z-
Data de envio: dc.date.issued2015-04-09-
Data de envio: dc.date.issued2015-04-09-
Data de envio: dc.date.issued2014-02-20-
Fonte completa do material: dc.identifierhttp://hdl.handle.net/11449/122188-
Fonte: dc.identifier.urihttp://educapes.capes.gov.br/handle/11449/122188-
Descrição: dc.descriptionCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)-
Descrição: dc.descriptionPós-graduação em Matemática - IBILCE-
Descrição: dc.descriptionThe classic Borsuk-Ulam theorem states that if f : Sn 􀀀! Rn is a continuous map, then there exists a point x in the sphere such that f(x) = f(􀀀x). Since the publication, many generalizations of that result have been studied. Some generalizations consist in replacing either the domain (Sn;A), where A is the antipodal involution, by other free involution pair (X; T), or the target space Rn by more general topological spaces Y . In that case, we say that ((X; T); Y ) satisfies the Borsuk-Ulam property if given any continuous map f : X 􀀀! Y , there exists a point x in X such that f(x) = f(T(x)). In this work, we detail the proof of a classification result presented by Gonçalves in [6], that provides necessary and suficient conditions for a closed surface satisfy the Borsuk-Ulam property. We also show a detailed proof of a result presented by, Desideri, Pergher and Vendrúsculo in [3], that establishes an algebraic criterion for any topological space satisfy the Borsuk-Ulam property-
Descrição: dc.descriptionO teorema clássico de Borsuk-Ulam afirma que se f : Sn 􀀀! Rn e uma aplicação contínua, então existe um ponto x na esfera tal que f(x) = f(􀀀x). Desde a publicação, diversas generalizações desse resultado têm sido abordadas. Algumas generalizações consistem em substituir o domínio (Sn;A), onde A e a involução antipodal, por outros pares (X; T) de involuções livres, ou o contradomínio Rn por espaços topológicos mais gerais Y . Nesse caso, dizemos que ((X; T); Y ) satisfaz a propriedade de Borsuk-Ulam se dada uma aplicação contínua f : X 􀀀! Y , existe um ponto x em X tal que f(x) = f(T(x)). Neste trabalho, detalhamos a demonstração de um resultado de classificação apresentado por Gonçalves em [6], que fornece condições necessárias e suficientes para que uma superfície fechada satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam. Mostramos também uma prova detalhada de um resultado apresentado por Desideri, Pergher e Vendrúsculo em [3], que estabele um critério algébrico para que um espaço topológico qualquer satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam-
Formato: dc.format60 f. : il. color.-
Idioma: dc.languagept_BR-
Publicador: dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (UNESP)-
Direitos: dc.rightsopenAccess-
Palavras-chave: dc.subjectTopologia algebrica-
Palavras-chave: dc.subjectEspaços topologicos-
Palavras-chave: dc.subjectBorsuk-Ulam, Teorema de-
Palavras-chave: dc.subjectAlgebraic topology-
Título: dc.titleAlgumas generalizações do teorema clássico de Borsuk-Ulam-
Tipo de arquivo: dc.typelivro digital-
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