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Metadados | Descrição | Idioma |
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Autor(es): dc.creator | Araújo, João | - |
Autor(es): dc.creator | Bentz, Wolfram | - |
Autor(es): dc.creator | Cameron, Peter | - |
Data de aceite: dc.date.accessioned | 2025-08-21T15:13:33Z | - |
Data de disponibilização: dc.date.available | 2025-08-21T15:13:33Z | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2023-01-29 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2023-01-29 | - |
Data de envio: dc.date.issued | 2020 | - |
Fonte completa do material: dc.identifier | http://hdl.handle.net/10400.2/13254 | - |
Fonte: dc.identifier.uri | http://educapes.capes.gov.br/handle/10400.2/13254 | - |
Descrição: dc.description | Preprint de J. Araújo, W. Bentz, and P.J. Cameron, “The Existential Transversal Property: A Generalization of Homogeneity and its Impact on Semigroups”, Transactions of the American Mathematical Society 374 (2021), 1155–1195. | - |
Descrição: dc.description | Let G be a permutation group of degree n, and k a positive integer with k ≤ n. We say that G has the k-existential transversal property, or k-et, if there exists a k-subset A (of the domain Ω) whose orbit un- der G contains transversals for all k-partitions P of Ω. This property is a substantial weakening of the k-universal transversal property, or k-ut, investigated by the first and third author, which required this condition to hold for all k-subsets A of the domain Ω. Our first task in this paper is to investigate the k-et property and to decide which groups satisfy it. For example, it is known that for k < 6 there are several families of k-transitive groups, but for k ≥ 6 the only ones are alternating or symmetric groups; here we show that in the k-et context the threshold is 8, that is, for 8 ≤ k ≤ n/2, the only transitive groups with k-et are the symmetric and alternating groups; this is best possible since the Mathieu group M24 (degree 24) has 7-et. We determine all groups with k-et for 4 ≤ k ≤ n/2, up to some unresolved cases for k = 4, 5, and describe the property for k = 2, 3 in permutation group language. These considerations essentially answer Problem 5 proposed in the paper on k-ut referred to above; we also slightly improve the classification of groups possessing the k-ut property. In that earlier paper, the results were applied to semigroups, in particular, to the question of when the semigroup 〈G, t〉 is regular, where t is a map of rank k (with k < n/2); this turned out to be equivalent to the k-ut property. The question investigated here is when there is a k-subset A of the domain such that 〈G, t〉 is regular for all maps t with image A. This turns out to be much more delicate; the k-et property (with A as witnessing set) is a necessary condition, and the combination of k-et and (k − 1)-ut is sufficient, but the truth lies somewhere between. Given the knowledge that a group under consideration has the necessary condition of k-et, the regularity question for k ≤ n/2 is solved except for one sporadic group. The paper ends with a number of problems on combinatorics, permutation groups and transformation semigroups, and their linear analogues. | - |
Descrição: dc.description | The first author was partially supported by the Funda ̧c ̃ao para a Ciˆencia e a Tecnologia (Portuguese Foundation for Science and Technology) through the projects UIDB/00297/2020 (Centro de Matemtica e Aplicaes), PTDC/MAT-PUR/31174/2017, UIDB/04621/2020 and UIDP/04621/2020. The second author was supported by travel grants from the University of Hull’s Faculty of Science and Engineering and the Center for Computational and Stochastic Mathematics. | - |
Descrição: dc.description | info:eu-repo/semantics/publishedVersion | - |
Formato: dc.format | application/pdf | - |
Idioma: dc.language | en | - |
Publicador: dc.publisher | American Mathematical Society | - |
Relação: dc.relation | Center for Mathematics and Applications | - |
Relação: dc.relation | Center for Computational and Stochastic Mathematics | - |
Relação: dc.relation | Center for Computational and Stochastic Mathematics | - |
Palavras-chave: dc.subject | Transformation semigroups | - |
Palavras-chave: dc.subject | Regular semigroups | - |
Palavras-chave: dc.subject | Permutation groups | - |
Palavras-chave: dc.subject | Primitive groups | - |
Palavras-chave: dc.subject | Homogeneous groups | - |
Título: dc.title | The existential transversal property: a generalization of homogeneity and its impact on semigroups | - |
Aparece nas coleções: | Repositório Aberto - Universidade Aberta (Portugal) |
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