Um estudo sobre a cardinalidade dos números transcendentes

Abstract

Produto de dissertação na qual é apresentada a não enumerabilidade dos números transcendentes. Também é nela descrita de maneira detalhada a enumerabilidade de Z, Q e a não enumerabilidade de R, além de serem apresentadas demonstrações das irracionalidades do número π, do número e e sua transcendência, enfatizando a importância desses conceitos no aprofundamento da compreensão dos alunos sobre os números reais. Como objetivo geral da dissertação buscou-se apresentar a característica da não enumerabilidade dos números transcendentes além de melhorar o entendimento dos alunos sobre a não enumerabilidade dos números irracionais. O objetivo específico dela foi a construção de duas atividades com intuito de auxiliar professores e alunos a superarem as complexidades desses conceitos. Para tal fim, esta pesquisa adota uma metodologia qualitativa tendo como base a revisão de literatura como principal método de coleta. A justificativa é que pode haver um falso senso comum de que a cardinalidade dos números irracionais é menor do que a dos números racionais, o que pode ocorrer por conta da forma que esse conteúdo é apresentado nas aulas. Como resultado, foram desenvolvidas duas atividades, o presente produto, com o objetivo de ajudar os professores a aprimorar a compreensão dos alunos sobre este tema. A primeira atividade visa demonstrar que os números irracionais existem em maior quantidade do que os racionais, enquanto a segunda tem como propósito introduzir a ideia da não enumerabilidade do conjunto dos números transcendentes.