Redes complexas de séries temporais: conceitos e aplicações (Atena Editora)

Abstract

Diversas técnicas de análise de séries temporais têm sido propostas na litera- tura com a finalidade de sumarizar as características de uma série temporal, e desta forma, determinar a dinâmica subjacente de um sistema ou predizer como o mesmo evolui com o tempo. Como as medidas obtidas por essas técnicas não preservam necessariamente todas as propriedades de uma série temporal, novas técnicas têm sido propostas para capturar informações adicionais ou quantificar séries temporais de novas formas. Neste livro é apresentada uma técnica que permite mapear uma série temporal em uma rede complexa com uma operação inversa aproximada, tornando possível a utilização de estatísticas em redes com- plexas para a caracterização de séries temporais e vice-versa. Em seguida, tal técnica foi aplicada em um conjunto de séries temporais com diferentes dinâmicas e demonstrou-se que a mesma retém a maior parte da informação embutida na série temporal (ou rede complexa) correspondente após a aplicação da mesma e de sua inversa. Após sua proposição e validação, essa mesma técnica foi utilizada como um método alternativo para o cálculo do expoente de Hurst de uma série temporal. Mais especificamente, tal expoente foi definido como o expoente da lei de potência do comprimento do salto médio, realizado por um caminhante aleatório sobre as redes complexas associadas. A técnica proposta foi também utilizada no estudo de doenças neurológicas, tais como, a epilepsia e o Alzheimer. Para a epilepsia, as análises realizadas mostraram que a mesma foi capaz não só de diferenciar pacientes sadios de pacientes doentes e identificar diversas crises epilépticas, mas também de distinguir os diferentes padrões (estágios) das crises, tais como o pré-ictal (alterações nos dados de EEG antes de uma crise) e ictal (alterações nos dados de EEG durante uma crise). Para o Alzheimer, os resultados obtidos mostram que essa técnica mostrou-se eficiente na: i) diferenciação dos grupos de idosos sadios e com a doença de Alzheimer; ii) identificação das regiões do cérebro mais afetadas pela doença em seu estágio avançado e (iii) comparação dos métodos computacionais mais utilizados na literatura no que diz respeito à acurácia da classificação dos indivíduos pertencentes a diferentes grupos e ao custo computacional despendido por tais métodos nessa classificação.