Cinemática de Mecanismos: uma abordagem matricial com implementação em Python

Abstract

O estudo do movimento de objetos, animais, pessoas e corpos celestes sempre chamou a atenção de inúmeros pensadores em todo o mundo, muito antes da mítica maçã supostamente cair na cabeça de sir. Isaac Newton e ele formular o que mais tarde tornou-se a base para a engenharia moderna. Segundo Flores and Claro (2005) o estudo do movimento fica completamente definido pelo conhecimento de sua cinemática e dinâmica, ou seja, pelo conhecimento da posição, da Velocidade, da aceleração, das forças e momentos que um determinado corpo está sujeito. Quando ligamos diferentes corpos por juntas (ou articulações) formamos um sistema articulado, e se este possuir como finalidade transmitir movimento, podemos chamar esse sistema articulado de Mecanismo. Mabie and Ocvirk (1980) definem Mecanismo como uma combinação de corpos rígidos, ligados de tal modo que movem-se com movimento relativo definido. Eles, assim como outros autores, procuram sempre diferenciar os Mecanismos das Máquinas. Máquinas possui uma definição diferente, podendo estas serem um mecanismo ou um conjunto de mecanismos que possuem uma funcionalidade específica, como por exemplo um motor de combustão interna (máquina térmica) ou uma máquina de prensar chapas metálicas. Flores (2012) cita que as Máquinas tem como principal propósito transmitir ou transformar força, energia ou potência para determinada finalidade. Já os Mecanismos possuem o propósito de transmitir ou transformar um determinado movimento. Diferentes configurações de mecanismos são estudadas nos mais diversos cursos de engenharia. Existem diversas formas de analisar esses mecanismos, com o objetivo de obter a descrição da Mecanismos, Velocidade e aceleração de pontos específicos. Entre as diferentes abordagens, podemos citar as abordagens gráfica, algébrica, vetorial e matricial. A abordagem com vetores e matrizes é a mais contemporânea e seu uso facilita a implementação numérica da análise ou síntese de mecanismos. Santos (2001) em seu livro Dinâmica de Sistemas Mecânicos, apresenta uma excelente base matemática da abordagem com vetores e matrizes e à aplica a alguns sistemas dinâmicos. Diante da necessidade de aplicar esta metodologia a mecanismos tradicionalmente estudados e usados na Engenharia Mecânica, o presente trabalho foi pensado e elaborado. Nele, a cinemática de mecanismos como o Biela-Manivela, o Retorno Rápido, o Quatro barras, entre outros, é obtida usando vetores e matrizes e sua implementação numérica é realizada com a linguagem de programação Python. O objetivo é fornecer um material didático que possa ser utilizado de forma multidisciplinar em cursos de engenharia. Nas seções seguintes deste capítulo serão apresentados alguns mecanismo clássicos na engenharia e conceitos básicos necessários ao estudo dos Mecanismos.