SOBRE UN TIPO DE MATRICES NO SIMÉTRICAS CON VALORES PROPIOS QUE SON ENTEROS POSITIVOS (Atena Editora)

Abstract

Una clase de matrices cuadradas no simétricas con entradas que son números reales cuyos valores propios son enteros positivos son consideradas. La primera matriz presentada tiene 6 filas y 6 columnas, con tres valores propios distintos con multiplicidad doble. Tal matriz puede diagonalizarse. La segunda matriz considerada es de tamaño 8 x 8, también con tres valores propios, dos de ellos con multiplicidad doble y el otro con multiplicidad 4. Esta matriz también puede diagonalizarse. Sin embargo, la tercera matriz presentada, con 10 filas y 10 columnas, no es posible diagonalizarla. Dicha matriz presenta tres valores propios, dos de ellos con multiplicidad doble y el otro con multiplicidad 6. La cuarta matriz considerada, que es de tamaño 12 x 12, también con tres valores propios, tampoco puede diagonalizarse. Para estas dos últimas matrices, se presenta su forma canónica de Jordan. Habiendo encontrado un patrón en la multiplicidad de los valores propios, el tipo de polinomio característico de la matriz con la estructura estudiada, de tamaño 20 x 20, nos permite concluir que esta matriz también tiene valores propios que son números enteros positivos.