Lagrangeano aumentado exponencial aplicado ao problema de equilíbrio (Atena Editora)

Abstract

O presente texto traz os resultados mais importantes obtidos a partir do trabalho de pesquisa desenvolvido pelo autor, durante a elaboração da sua tese de doutorado, junto ao Centro de Estudos de Engenharia Civil – CESEC, da Universidade Federal do Paraná, junto ao programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. O tema principal desta obra versa sobre métodos de lagrangeano aumentado, os quais são conhecidos, populares e estudados pela comunidade acadêmica que trabalha na área de análise numérica e otimização. Boa parte desta popularidade do método, se deve a sua grande aplicabilidade na resolução de problemas práticos ou teóricos, principalmente nas áreas de engenharia e na matemática aplicada. Tais métodos têm em sua estrutura, como componente principal, uma função (termo) de penalização. As diferentes variações dessa função de penalização podem dar origem a diferentes métodos de lagrangeano aumentado. Seguindo esta metodologia, neste trabalho apresenta-se um novo método de lagrangeano aumento cuja função de penalização é do tipo exponencial. Apresenta-se o modelo, algoritmos relacionados, resultados sobre condições de convergência e implementações. Por fim, esse método é aplicado na resolução de uma classe específica de problemas matemáticos importantes: problemas de equilíbrio. Nesse contexto são apresentados resultados numéricos referentes às implementações dos algoritmos, análises, conclusões sobre os resultados e, também, apontados caminhos para a continuidade da pesquisa.