Justificativas e argumentações no aprendizado de quadriláteros: uma intervenção com papel, lápis e dispositivos móveis

Abstract

Na formação inicial de professores a elaboração de uma demonstração matemática poder se tornar um processo árduo para os graduandos. Muitas vezes um único modelo de prova é apresentado ao futuro professor e, inclusive, pautado em observações de imagens estáticas, no papel ou lousa. O processo de construção e entendimento da demonstração às vezes fica em um segundo plano. Nesta pesquisa analisamos processos de elaboração de provas em atividades sobre quadriláteros. A intervenção ocorreu em uma Disciplina da Licenciatura em Matemática da UFRRJ, no segundo semestre de 2015, e usou recursos variados, dentre eles, dispositivos móveis. Os três softwares (Sketchometry, FreeGeo e GeoGebra) foram trabalhados em smartphones e tablets. Como forma de coleta de dados foram utilizados registro da pesquisadora, fotos, vídeos, registros dos graduandos (respostas). A investigação sublinha que processos de elaboração de provas devem potencializar diferentes argumentos e justificativas matemáticas. Eles devem ser vistos como formas conjuntivas de registro (diagramas e outros registros escritos, telas com construções em software, fala e outras expressões gestuais). Estas formas compõem o raciocínio do sujeito no seu processo de análise e de convencimento sobre conjecturas e propriedades geométricas. Como contribuições destacamos a construção dinâmica em telas, a mobilidade, o compartilhamento em rede e prática dialógica como características de uma prática que potencializam o processo argumentativo e de organização de uma prova. O movimento entres os domínios de manipulação em tela (construtivo e relacional) tem se mostrado favorável no processo de refinamento do raciocínio e de elaboração de uma prova. Finalmente, a dinâmica das aulas, o papel do professor e o desenho das atividades mostraram-se importantes na exploração de conceitos geométricos e nas interações entre dispositivos e sujeitos, pois, a partir da proposta provocativa da tarefa que o graduando é levado a explorar, questionar e verificar suas conjecturas.