ENSINANDO GRAFOS A PARTIR DE ABORDAGEM HISTÓRICO-INVESTIGATIVA

Abstract

Apresentamos, neste material, uma proposta de abordagem histórica para a Teoria de Grafos. As atividades apresentadas foram aplicadas em duas turmas de segundo ano de Ensino Médio, durante a produção do trabalho de conclusão de curso (SÁ, 2014) e da pesquisa de mestrado (SÁ, 2016) do primeiro autor deste material, sob orientação da segunda autora. Alguns aspectos normativos reforçam as potencialidades de se abordar a Teoria de Grafos, tema deste fascículo, na sala de aula do Ensino Médio. As Orientações Curriculares para o Ensino Médio sugerem, explicitamente, a discussão de grafos: No Ensino Médio, o termo “combinatória” está usualmente restrito ao estudo dos problemas de contagem, mas esse é apenas um de seus aspectos. Outros tipos de problemas poderiam ser trabalhados na escola - são aqueles relativos a conjuntos finitos e com enunciados de simples entendimento relativo, mas não necessariamente fáceis de resolver. Um exemplo clássico é o problema das pontes de Königsberg, tratado por Euler (BRASIL, 2006, p. 94).Já no Espírito Santo, onde as pesquisas de graduação e de mestrado foram desenvolvidas, o Currículo Básico da Escola Estadual (ESPIRITO SANTO, 2009) sugere a “introdução à Teoria dos Grafos” para o segundo ano do Ensino Médio e “resolução de problemas utilizando grafos” para o terceiro ano. Considerando as aplicações dos grafos em problemas de transporte metroviário e no sistema de buscas do Google, que apresentaremos no próximo capítulo, perceberemos que estruturas que podem ser representadas por grafos estão em toda parte. Por esse motivo, torna-se oportuna a discussão desta teoria junto aos alunos do ensino médio, o que defenderemos e detalharemos na seção seguinte. Este material didático se organiza em sete blocos, chamados de pontes, em alusão às Sete Pontes de Königsberg, que foi o ponto de partida para a estruturação da Teoria de Grafos. Essa primeira ponte, a que estamos no momento, compartilhamos as motivações para produção deste produto educacional. Na segunda ponte, realizaremos uma breve incursão na história da Teoria dos Grafos para que, na terceira ponte, possamos ampliar nossos olhares sobre algumas aplicações dessa área da Matemática. Na quarta ponte, apresentaremos o marco teórico da Investigação Matemática ao defendermos a abordagem que denominamos histórico-investigativa. As experiências de ensino são o tema da discussão enquanto atravessamos a quinta ponte. A sexta ponte apresenta algumas considerações advindas do passeio realizado e relacionando-o aos referenciais teóricos adotados. A sétima, e última, ponte traz as referências citadas neste material.